高斯小学奥数含答案三年级(下)第04讲数字计数

第四讲 数字计数

数一数，上图中一共有多少个正方形？

枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗 漏?这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.

在涉及数字的枚举时，需要注意

0不能在首位?对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举.

例题1

利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）

利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）

类与类之间有时会有很多相似性?如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作

在所有的三位数中，各位数字之和不超过 4的共有多少个?

在所有的两位数中，各位数字大于 16的共有多少个?

在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分， 或者有没有漏掉的情况.只有在分类已经做到

“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举.

用两个1，一个2, —个3,可以组成多少个不同的四位数? 用三个2，一个4, 一个5,可以组成多少个不同的五位奇数?

练习3

如果题目中的数字是印在木板上的，女口

1、3、5:

0 Q Q

由于这是块木板，可以随意旋转，例如 是，没有意义，所以结果不变.

如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成 想一下?还有哪些数字可以倒过来看呢？

9，所以会多出来很多数，比如

9、95、954等等,

0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都不

例题4

老师拿来3块木板，上面分别写着数字 0、3、6 ?你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数? （木板可以颠倒，且数字不必都用上）

练习4

老师拿来3块木板，上面分别写着数字 4、5、6 .你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数? （木板可以颠倒）

例题5

如下图，四张卡片上写有数字 2, 4, 7, &从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三

位数?请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数?

分类方式非常多样，有时可以像例1 一样按位数分类，有时可以像例2一样按各个数位数字和分类， 有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，

类方式，首先需要将有几类写清楚， 相加.

有时可以像例4一样，按用不同数字分类. 无论是哪种分

然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，

即分类

例题6

在所有的四位数中，各位数字之和超过

32的共有多少个?