2019届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习（四）第4讲函数的概念及其表示文

课时作业(四) 第4讲 函数的概念及其表示

时间 /30分钟 分值 /80分 基础热身

1.函数f(x)=√??+1+??的定义域是 ??-1

( )

A.(-1,+∞) B.(-1,1)∪(1,+∞) C.[-1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 0,??<0,

2.已知f(x)={π,??=0,则f[f(-3)]等于

??2,??>0,A.0 B.π C.-3

D.9

( )

3.[2018·安徽蚌埠二中月考] 设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=√??2+2??+10的值域为集合B,则A∩B= ( ) A.[1,3) B.[1,+∞) C.[3,+∞) D.(1,3]

??-2(??≤1),4.[2018·南昌三模] 已知函数f(x)={那么函数f(x)的值域为 ( )

ln??(??>1),

A.(-∞,-1)∪[0,+∞) B.(-∞,-1]∪(0,+∞) C.[-1,0) D.R

5.已知函数f(x)满足f(2x)=2x-4,则函数f(x)= . 能力提升

6.若函数f(x)的定义域为[0,4],则函数g(x)=A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)

??(2??)的定义域为 ( √??-1 )

??2-2,??≥2,

7.设函数f(x)={若f(m)=7,则实数m的值为 ( )

log2??,??<2,

A.128 B.1 C.-3

D.3

8.已知函数y=f(x)的部分图像如图K4-1所示,则它的解析式可能为 ( )

图K4-1

A.y=2√?? B.y=4-4

??+1

C.y=3x-5 D.y=√x -1,x>0,(a+b)-(a-b)·f(a-b)

9.设f(x)={则(a≠b)的值为 ( ) 21,x<0,A.a B.b

C.a,b中较小的数 D.a,b中较大的数

10.若函数f(x)=x-1的值域是(-∞,0]∪[4,+∞),则f(x)的定义域是 ( ) A.[,3]

311

3x-1

3

B.[3,1)∪(1,3] C.(-∞,]∪(3,+∞)

31

D.[3,+∞)

11.[2018·厦门二模] 设函数f(x)={(??-??)-1,??≤1,若f(x)≥f(1)恒成立,则实数a的

ln??,??>1,取值范围为 ( ) A.[1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)

12.[2018·东莞二模] 已知函数f(x)=ax-b(a>0),f[f(x)]=4x-3,则f(2)= . 4??+??,??<1,2

13.设函数f(x)={??若f[??(3)]=4,则实数a= .

2,??≥1,

2

??2,??<0,

14.[2018·唐山三模] 设函数f(x)={则使f(x)>f(-x)成立的x的取值范围

√??,??≥0,

是 . 难点突破

2??-1,??≥0,2

15.(5分)[2018·南昌二模] 已知函数f(x)={-??设g(x)=kf(x)+x+x(k为常数),

2-1,??<0,若g(10)=2018,则g(-10)等于 ( ) A.1998 B.2038 C.-1818 D.-2218

2??+1,??≤0,

16.(5分)设函数f(x)={??则满足f(x)+f(x-1)≥2的x的取值范围

4,??>0,是 .

课时作业(四)

1.D [解析] 因为{D.

2.B [解析]∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=f(0)=π,故选B. 3.C [解

2

析]∵A={x|x-1>0}={x|x>1},B={y|y=√??2+2??+10}={y|y=√(??+1)+9}={y|y≥

??≥?1,??+1≥0,

所以{所以f(x)的定义域为[-1,1)∪(1,+∞),故选

??-1≠0,??≠1,

3},∴A∩B=[3,+∞).

4.B [解析]y=x-2(x≤1)的值域为(-∞,-1],y=lnx(x>1)的值域为(0,+∞),故函数f(x)的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞).

5.x-4 [解析] 令2x=t,则x=,可得f(t)=2×-4=t-4,即f(x)=x-4.

2

2

????0≤2??≤4,

6.B [解析] 要使函数g(x)有意义,需{解得1

??-1>0,

7.D [解析] 当m≥2时,f(m)=m-2=7,得m=3(舍去m=-3);当m<2时,f(m)=log2m=7,解得

2

m=27=128>2,舍去.所以实数m的值为3,故选D.

8.B [解析] 根据函数图像分析可知,图像过点(1,2),排除选项C,D,因为函数值不等于4,排除选项A,故选B.

9.D [解析] 当a>b,即a-b>0时,f(a-b)=-1,则当a

11.A [解析]∵f(x)≥f(1)恒成立,∴f(1)是f(x)的最小值,由二次函数性质可得a≥1,由分段函数性质得(1-a)-1≤ln1,解得0≤a≤2.综上可得,1≤a≤2.

2

(??+??)-(??-??)·??(??-??)(??+??)-(??-??)·(-1)

2

=2

=a;

(??+??)-(??-??)·??(??-??)(??+??)-(??-??)·1

2

=2

=b.故原式的值为a,b3??-1

??-1

≤0或

3??-1

??-1

≥4,解得≤x<1或1

3

1

1

??2=4,

2

12.3 [解析] 由题意,得f[f(x)]=a(ax-b)-b=ax-ab-b=4x-3,即{-????-??=?3,解得

??>0,

{

??=2,

即f(x)=2x-1,则f(2)=3. ??=1,

13.-3 [解析]f(3)=3+a.若3+a<1,即a<-3,则f[??(3)]=4(3+??)+a=4,解得a=-3>-3,不合题意;若3+a≥1,即a≥-3,则f[??(3)]=2

8

5

2

8

+??3

228852845

=4,得3+a=2,所以a=-3>-3,满足题意.

??<0,

或??2>√-??825

14.(-∞,-1)∪(0,1) [解析] 由f(x)>f(-x),得x=0时不满足题意,所以{{

??>0,

2解得x<-1或0

√??>(???),

2??-1,??≥0,

15.A [解析] 由题意知,函数f(x)={-??满足f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函

2-1,??<0数,其图像关于y轴对称,又g(10)=kf(10)+10+10=kf(10)+110=2018,所以kf(10)=1908,则

2

g(-10)=kf(-10)+(-10)2-10=kf(10)+90=1908+90=1998,故选A.

16.[,+∞) [解析] 当x≤0时,x-1≤-1,由f(x)+f(x-1)=2x+1+2(x-1)+1=4x≥2,解得x≥,

22不成立;当{

1

1

??>0,1xx即0

??-1≤0,

1

x-1>0,即x>1时,由f(x)+f(x-1)=4x+4x-1≥2,得x>1.综上可得,x的取值范围是[2,+∞).