高考一轮复习如何夯实基础---以函数与导数为例(投影)

高考一轮复习如何夯实基础---以函数与导数为例

一、以考试说明为准纲，指导“函数与导数”的复习

1、明确考试说明中对函数与导数的要求

2、细化、落实考试说明中函数与导数各个知识点的要求举例

如1：“了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念”

例、函数y?f?x?的图像与直线x?a的交点个数（）

A. 至少有两个 B. 至多有一个 C. 有且只有一个 D. 至少有一个

答案：B

如2：“理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义”

例、已知f(x)?????3a?1?x?4a,x?1,，是?log?1???,???上的减函数，那么a的

?ax,x取值范围是

A ?0,1? B ??1??11??1??0,3?? C ??7,3?? D ??7,1??

1

答案：C

?3a?1?0分析：??0?a?1

???3a?1??1?4a?loga1

如3：“理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然 对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用”

例、设x，y，z为正数，且2x?3y?5z，则

A．2x?3y?5z B．5z?2x?3y C．3y?5z?2x D．3y?2x?5z答案：D

解析1：取对数：xln2?yln3?ln5.

xy?ln3ln2?32，∴2x?3y，xln2?zln5，则xln55z?ln2?2 ∴2x?5z∴3y?2x?5z，

注意：log328?2；log5232?2；

2

解析2：令2x?3y?5z?t，?t?1?则x?log2t，y?log3t，z?log5t；

进一步有：2x?2log2t，3y?3log3t，5z?5log5t； 以下作差解决：??????；

如4：“理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过 的特殊点”

例、已知1?x?d，设a??log2dx?，b?logdx2，c?logd?logdx?，则 A a?b?c B a?c?b C c?b?a D c?a?b

答案：D

分析：关键判定0?logdx?1；

例、已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为

（A）a?b?c （B）c?b?a （C）b?a?c

（D）b?c?a

3

答案：C

分析：（1）判定g?x?的奇偶性、单调性；

（2）判断自变量的大小；

（3）类似问题在近几年的考试中经常出现，重点掌握，体现转化的数学 思想；是能力的考查。

如5：“了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大 值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小 值(其中多项式函数一般不超过三次)”

例、若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1`的极值点，则f(x)的极小值为

A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1

答案：A

分析：（1）f???2??0；

（2）解出a值； （3）求f(x)的极小值；

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