【2020年数学高考】福建省福州市2020届高三上学期期末考试 数学(理).doc

理综押题【绝密】

福州市2020届高三上学期期末考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x?x?3??x?1??0?，B??xx?1?0?，则A?B?（ ） A．?1,3? B．??1,??? C．?1,??? D．???,?1???1,??? 2.若复数

2a的模为，则实数（ ）

21?iA．1 B．?1 C．?1 D．?2 3.下列函数为偶函数的是（ ）

???xA．y?tan?x?? B．y?x2?e C．y?xcosx D．y?lnx?sinx

4?????4.若2sinx?cos??x??1，则cos2x?（ ）

?2?7877A．? B．? C． D．?

259995.已知圆锥的高为3，它的底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ）

832A．? B．? C．16? D．32?

33?x2?2x,x?0,?6.已知函数f?x???1则函数y?f?x??3x的零点个数是（ ）

1?,x?0,??xA．0 B．1 C．2 D．3

7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的Mod?N,m??n表示正整数N 除以正整数m后的余数为n，例如Mod?10,3??1.执行该程序框图，则输出的i等于（ ）

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理综押题【绝密】

A．23 B．38 C．44 D．58

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A．14 B．10?42 C．

2221?321?42 ?42 D．221??E:x2?2py?p?0?上两点A??2,y1?与B?4,y2?，若存在9.已知圆C:?x?5???y???8，抛物线 2??与直线AB平行的一条直线和C与E都相切，则E的标准方程为（ ） 11A．x?? B．y??1 C．y?? D．x??1

22?x?y?1,10.不等式组?的解集记为D.有下列四个命题：

x?2y?2?p1:??x,y??D,x?2y?2 p2:??x,y??D,x?2y?3

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p3:??x,y??D,x?2y?2 p4:??x,y??D,x?2y??2 3其中真命题的是（ ）

A．p2,p3 B．p1,p4 C．p1,p2 D．p1,p3

x2y211.已知双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，点M,N在E上，

ab2MN//F1F2,MN?F1F2，线段F2M交E于点Q，且F2Q?QM，则E的离心率为（ ）

5A．5 B．15 C．23 D．10 12.设数列?an?的前n项和为Sn，an?1?an?2n?1，且Sn?1350.若a2?2，则n的最大值为（ ） A．51 B．52 C．53 D．54

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单位向量a,b满足a?a?2b?2，则a,b的夹角为 ．

2??14.设n为正整数，?x?3?展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

x??n??为 ．

15.将函数y?2sinx?cosx的图象向右平移?个单位长度，得到函数y?2sinx?cosx的图象，则sin?的值为 ．

16.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，MN?8.现要在这块材5料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列?an?中，a1?1,a2?2,an?1?3an?2an?1n?2,n?N*.设bn?an?1?an.

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（1）证明：数列?bn?是等比数列； （2）设cn?bn?4n2?1?2n，求数列?cn?的前n项的和Sn.

18.已知菱形ABCD的边长为2，?DAB?60?.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F. （1）若?CDE的面积为3，求DE的长； 2（2）若7CF?4DF，求sin?DFC.

19.如图，在四棱锥E?ABCD中，AB//C?D,?AB9?C0,?CD2?，AB?C?BCE?120?,DE?25.

（1）证明：平面BCE?平面CDE；

（2）若BC?4，求二面角E?AD?B的余弦值.

x2y220.已知F为椭圆C:??1的右焦点，M为C上的任意一点.

43（1）求MF的取值范围；

3（2）P,N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为?，证明:M,N两点的横坐

4标之和为常数.

21.已知函数f?x??1?lnx?a2x2?ax?a?R?. （1）讨论函数f?x?的单调性； （2）若a?0且x??0,1?，求证：

f?x?ex?x2?1?1. x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

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