数列习题及答案

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数列综合题

一．选择题

1.如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?( )

A.14 B．21 C．28 D．35 2.设数列{an}的前n项和Sn?n3，则a4的值为( )

A.15 B．37 C．27 D．64 3.设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

A．2

B．4

C．

S4?（ ） a215 2 D．

17 24.设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?（ ）

A．3 B．4 C．5 5.已知a?13?2,b?13?2 D．6

,则a,b的等差中项为（ ）

3 32 2A．3 B．2 C． D．

6.已知{an}是等比数列，a2?2，a5?A．

1，则a1a2?a2a3?4 ?anan?1?（ ）

3232(1?2?n) B．16(1?4?n) C．16(1?2?n) D．(1?4?n) 337.若数列?an?的通项公式是an?(?1)n(3n?2)，则a1?a2????a?20

A．30

B．29

C．-30

( ) D．-29

8.已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,2n，且a5?a2n?)，则当n?1时，5?2(n?3log2a1?log2a3??log2a2n?1?（ ）

A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2 9.设?an?是等差数列，则这个数列的前6项和等于（ ） a1?a3?a5?9，a6?9，

A．12

B. 24

C. 36 D. 48

10.数列{an}中，a1?3,a2?6,且an?1?an?an?2，则a2004?（ ） A.3 B.－3 C.－6 D.6

11.在等差数列{an}中，a1?3a3?a15?10，则a5的值为( ) .

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A.2 B.3 C.4 D.5

12.等比数列{an}的前n项和为sn，若2s4?s5?s6，则数列{an}的公比q的值为( )

A.－2或1 B.－1或2 C.－2 D.1

13.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为{an}的前n项和，n?N*，则s10的值为( )

A.－110 B.－90 C.90 D.110 14.等差数列{an}的公差为2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和sn等于( )

A.n(n?1) B.n(n?1) C.

n(n?1)n(n?1) D. 22a?a115.在正项等比数列{an}中，3a1,a3,2a2成等差数列，则20142015等于

2a2012?a2013( )

A.3或－1 B.9或1 C.1 D.9

111116.已知数列1,3,5,7,?,则其前n项和sn为( )

24816A.n2?1?1111222n?2?n?1?n?2? B. C. D.

2n2n2n?12n?117.若数列{an}的通项公式为an?A.1?2，则其前n项和sn为( )

n(n?2)1311311311? B.?? C.?? D.?

n?22nn?12nn?22n?1n?218.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )

A．33个 B．65个 C．66个 D．129个 19.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x,y?R，都有

f(x)?f(y)?f(x?y)，若a1?1,an?f(n)(n?N*)，则数列{an}的前n项和sn的2取值范围为( )

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?1??1??1??1?A．?,2? B．?,2? C．?,1? D．?,1?

?2??2??2??2?20.小正方形按照如图所示的规律排列：

每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5?15；②数列

{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：

*

an?1?an?n?1 (n?N)．其中正确的命题序号为( )

A．①② B．①③ C．①④ D．① 21.已知数列{an}满足a1?0,an?1?an?33an?1(n?N*)，则a20?( )

3 2A．0 B．?3 C.3 D.

?a???22.数列{an}满足递推公式an?3an?1?3n?1(n?2)，又a1?5，则使得?nn?为

?3?等差数列的实数??( )

A．2 B．5 C．?11 D. 2223.在等差数列{an}中，a10?0,a11?0，且a11?a10，则{an}的前n项和sn中最大的负数为( )

A．s17 B．s18 C．s19 D．s20 24.将数列3n?1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )

A．34950 B．35000 C．35010 D．35050 25.已知{an}为等比数列，a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?( )

A．7 B．5 C．－5 D．－7

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??.

?1?26.已知等差数列{an}的前n项和为s，a5?5,s5?15,则数列??的前100

aa?nn?1?项和为( )

A.

1009999101 B. C. D. 10110110010027.已知a1?1,an?1?an，则an?( ) an?11nn?1A. B.n C. D. nn?1n128.在数列{an}中，a1?2,an?1?an?ln(1?)，则an? ( )

nA.2?lnn B.2?(n?1)lnn C.2?nlnn D.1?n?lnn 二．填空题

29.已知数列?an?满足: a3?5,an?1?2an?1 (n∈N*)，则a1? ________. 30.已知?an?为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?________. 31.设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则

k?______.

32.设等差数列{an}的前n项和为sn，若s9?72,则a2?a4?a9? ________. 33.设数列{an}中，a1?2,an?1?an?n?1,则通项an?________. 34.若数列{an}的前n项和为sn，且满足sn?________.

35.若数列{an}的前n项和sn?21an?，则{an}的通项公式是an?____. 333an?3，则数列{an}的通项公式是2111*

36.数列{an}满足a1?2a2???nan?3n?1，n? N，则an?________.

33337.在等比数列{an}中，a1?3,a4?24,则a3?a4?a5等于________.

38.若等差数列{an}满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0,则当n? ________时，{an}的前n项和最大.

39．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5?4,则

log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5? ________.

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