高中数学4单位圆与诱导公式练习北师大版4讲解

4 单位圆与诱导公式

时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．sin585°的值为( ) 22A．－ B. 2233 D. 22答案：A C．－2．如果△ABC的三角内角为A、B、C，则sinA．－cos B．sin 22C．－sin D．cos 22答案：D ?π?3．sin(π－2)－cos?－2?化简的结果为( ) ?2?A．0 B．－1 C．2sin2 D．－2sin2 答案：A 解析：原式＝sin2－sin2＝0，所以选A. 2224．sin150°＋sin135°＋2sin210°＋cos225°的值为( ) 13A. B. 44119C. D. 44答案：A 5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为( ) 11A．－ B. 2233 D. 22答案：A C．－1解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－. 2π3π6．若sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－m，则cos(－α)＋2sin(2π－α)＝( ) 2222A．－m B.m 3333C．－m D.m 22答案：C πm解析：因为sin(π＋α)＋cos(＋α)＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝，所以223π3cos(－α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m. 22

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B＋C2＝( ) AAAA二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 3?π??7π－θ?＝________. 7．若sin?－θ?＝，则sin???6?3?6?3 3cos?－585°?8.的值是________． sin630°＋sin?－690°?答案：－答案：2 9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2014)＝1，则f(2015)＝________. 答案：3 解析：f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝1，∴asinα＋bcosβ＝－1.∴f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋2＝－asinα－bcosβ＋2＝3. 三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．求下列三角函数值． (1)cos945°； 35(2)sinπ； 6?3π＋π?； (3)cos?3??2??100?(4)sin?－π?. ?3?解析：(1)cos945°＝cos(2×360°＋225°)＝cos225°＝cos(180°＋45°)＝－2cos45°＝－. 2π?35π1?(2)sinπ＝sin?6π－?＝－sin＝－. 6?662??3π＋π?＝cos?π＋π＋π?＝－cos?π＋π?＝－?－sinπ?＝3. (3)cos???23??3?23?3??2???????24π?4ππ3?100???π?(4)sin?－π?＝－sin?32π＋?＝－sin＝－sin?＋π?＝sin＝. 3?332?3???3?sin?π－α?cos?2π－α?11．已知α是第四象限角，且f(α)＝. πcos?－α?sin?－π－α?cos?2π＋α?23π1(1)若cos(α－)＝，求f(α)的值； 25(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值． sin?π－α?cos?2π－α?解析：f(α)＝ πcos?－α?sin?－π－α?cos?2π＋α?2sinαcosα1＝＝. －sinαsin?π＋α?cosαsinα3π13π1π1(1)因为cos(α－)＝，所以cos(α－＋2π)＝，所以cos(＋α)＝，所以2525251sinα＝－ 5 2

1所以f(α)＝＝－5. sinα(2)当α＝－1 860°时， f(α)＝111＝＝ ＝sinαsin?－1 860°?－sin1 860°112 3＝＝－. －sin?5×360°＋60°?－sin60°3π??n*12．设f(n)＝cos?π＋?(n∈N)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值． ?24?解：∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4) ＝cos??π?2＋π4???＋cos???π＋π4???＋cos??3π?2＋ππ4???＋cos???2π＋4??? ＝－sinππππ4－cos4＋sin4＋cos4 ＝0. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012) ＝503[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)] ＝0. ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015) ＝f(2013)＋f(2014)＋f(2015) ＝cos??2013?2π＋π4???＋cos??2014?2π＋π4???＋cos??2015?2π＋π4??? ＝cos??ππ?1006π＋2＋4???＋cos??π?1007π＋4??3?＋cos???1007π＋4π??? ＝－sinπ4－cosπ4－cos34π ＝－22222－2＋2＝－2. 3