当前位置：首页 > 高三数学一轮复习课时作业7：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．下列特称命题中真命题的个数是（ ） ①?x?R，x≤0
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数 A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列全称命题中假命题的个数是（ ）
①2x+1是整数（x∈R） ②对所有x∈R，x＞3 ③对任意一个x∈Z，2x2+1为奇数 A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为特称命题的是（ ） A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3
4．命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ） A．原函数与反函数的图象关于y=－x对称 B．原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C．存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称 D．存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
5．设语句p:x?1，?q:x?8x?9?0，则下列各选项为真命题的是（ ） A．p?q B．p?q C．若q则?p D．若?p则q 二、填空题
6．若命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是________．如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是________．
7．命题p: 0不是自然数，命题q:
22是无理数，则在命题“p且q”，“p或q”,\非p\，“非
q”中真命题是________，假命题是_________．
8．下列命题：①若xy=1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中真命题的序号是________。
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9．命题：?x?N，x3＞x2的否定是____________。
10．命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是____________。 三、解答题
11．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．
(1) 8或6是30的约数 (2) 矩形的对角线互相垂直平分 (3) 方程x2+x+1=0无实根 12．写出下列命题的否定：
（1）若2x＞4，则x＞2；
（2）若m≥0，则x2+x－m＝0有实数根； （3）可以被5整除的整数，末位是0； （4）被8整除的数能被4整除；
（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
13．设有两个命题：p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数f(x)??(7?3m)是减函数。若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围。
14．设有两个命题，p：函数f（x）＝x＋2ax＋4的图像与x轴没有交点；Q:不等式
2xx?1?1?x?a恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数a的取值范围。
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『——★ 参 考 答 案 ★——与解析』
1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．真，假．
『解析』由“非p”为真知p为假，由“p或q”为真，p为假，知q必为真；
由“非p”为假知p真，由“p且q”为假，p为真，知q必为假． 7．“p或q”，“非p”； “p且q”，“非q”．
『解析』由p假q真，根据真值表得“p或q”和“非p”为真；“p且q”和“非q”为假．
8．①④
9．?x?N，x3≤x2 10．所有三角形都有外接圆 11．『解析』 (1) “p或q”形式．
p: 8是30的约数，q: 6是30的约数， ∵p假q真，∴该复合命题为真． (2)“p且q”形式．
p:矩形的对角线互相垂直，q:矩形的对角线互相平分， ∵p假q真，∴该复合命题为假． (3)“非p”形式.
p: 方程x2+x+1=0有实根， ∵p假，∴该复合命题为真． 12．『解析』
（1）若2x＞4，则x≤2；
（2）若m≥0，则x2+x－m＝0没有实数根； （3）存在能被5整除的整数，末位不是0； （4）存在被8整除的数不能被4整除；
（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等。 13．『解析』
由不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R，得m≤1； 由函数f(x)??(7?3m)是减函数，得m?2
x 3
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若这两个命题中有且只有一个真命题， 则1?m?2 14．『解析』
函数f（x）＝x＋2ax＋4的图像与x轴没有交点
2?△＝(2a)2?4?4?0
?－2＜a＜2
∴P: －2＜a＜2 ①
又不等式x?1?1?x?a恒成立?a小于x?1?1?x的最小值
x?1＋1?x≥x?1?1?x＝2
∴a﹤2 即Q: a﹤2
“P或Q”为真?P、Q中至少有一个为真?a﹤2 “P且Q”为假?P、Q中至少有一个为假??p或?Q为真?a≤－2或a≥2 ∴同时满足上述两个条件的a的取值范围是a≤－2 ∴实数a的取值范围为（－∞，－2』.
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