(完整word版)2017全国三卷理科数学高考真题及答案

则cosn,m?ngm7 ?nm77 7所以二面角D-AE-C的余弦值为20.解

（1）设A?x1,y1?,B?x2,y2?,l:x?my?2

?x?my?22由?2可得y?2my?4?0,则y1y2??4 ?y?2xy1y2??y12y22又x1==4 ,x2=,故x1x2=224因此OA的斜率与OB的斜率之积为所以OA⊥OB

故坐标原点O在圆M上.

（2）由（1）可得y1+y2=2m,x1+x2=m?y1+y2?+4=2m2?4 故圆心M的坐标为m+2，m，圆M的半径r?2y1y2-4g==-1 x1x24?2??m2?2??m2 2uuuruuur由于圆M过点P（4，-2），因此APgBP?0,故?x1?4??x2?4???y1?2??y2?2??0

即x1x2?4?x1+x2??y1y2?2?y1?y2??20?0 由（1）可得y1y2=-4，x1x2=4， 所以2m?m?1?0，解得m?1或m??21. 2当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3,1），圆M的半径为10，圆M的方程为?x?3???y?1??10 当m??221?91?-?，圆M的半径为时，直线l的方程为2x?y?4?0，圆心M的坐标为?，42?2?22859??1?85?，圆M的方程为?x??+?y+?? 44216????

21.解：（1）f?x?的定义域为?0，+??.

①若a?0，因为f??=-+aln2＜0，所以不满足题意；

?1??2?12②若a＞0，由f'?x??1?ax?a?知，当x??0,a?时，f'?x?＜0；当x??a，+??时，xxf'?x?＞0，所以f?x?在?0,a?单调递减，在?a，+??单调递增，故x=a是f?x?在x??0，+??的唯一最小值点.

由于f?1??0，所以当且仅当a=1时，f?x??0. 故a=1

（2）由（1）知当x??1，+??时，x?1?lnx＞0 令x=1+1?1ln得?1+n2n?2?1?＜n，从而 ?211?1??1??1?11ln?1+?+ln?1+2?+???+ln?1+n?＜+2+???+n=1-n＜1

22?2??2??2?22故?1+??1+??1??2??1??1??????1+?＜e 22??2n?1??1?1+3?＞2，所以m的最小值为3. 2??2??2?而?1+??1+22.解：

??1??2??（1）消去参数t得l1的普通方程l1:y?k?x?2?；消去参数m得l2的普通方程

l2:y?1?x?2? k?y?k?x?2??设P（x,y）,由题设得?，消去k得x2?y2?4?y?0?. 1?y??x?2?k?所以C的普通方程为x2?y2?4?y?0? （2）C的极坐标方程为r2?cosq2?sin2q??4?0＜q＜2pq,?p?

222?rcosq?sinq??4??联立?得cosq?sinq=2?cosq+sinq?.

q?-2=0??r?cosq+sinq??故tan代入r21912sin2q= ，从而cosq=，3101022?cosq-sinq?=4得rx＜?12=5，所以交点M的极径为5.

23.解：

??3,?（1）f?x???2x?1,?3,??1?x?2 x＞2当x＜?1时，f?x??1无解；

当?1?x?2时，由f?x??1得，2x?1?1，解得1?x?2 当x＞2时，由f?x??1解得x＞2. 所以f?x??1的解集为xx?1.

（2）由f?x??x2?x?m得m?x?1?x?2?x2?x，而

??x?1?x?2?x2?x?x+1+x?2?x2?x3?5?=-?x-?+2?4?5?4且当x?2

352时，x?1?x?2?x?x=. 24??5?4?故m的取值范围为?-?，?