2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课堂达标7 指数、指数函数 文 新人教版

课堂达标(七) 指数、指数函数

[A基础巩固练]

21?212?

1．化简4a·b－÷?－a－b?的结果为( )

33?333?2aA．－

3b6aC．－

8aB．－

bbD．－6ab

6a??2??2?1?12－1

[解析] 原式＝?4÷?－??a－?－?b－－＝－6ab＝－，故选C.

b??3??3?3?33[答案] C

2．已知a＝4，b＝0.4，c＝0.4，则( ) A．a＞b＞c C．c＞a＞b

B．a＞c＞b D．b＞c＞a

x0.2

0.8

0.2

0.2

0.8

[解析] 由0.2＜0.8，底数0.4＜1知，y＝0.4在R上为减函数，所以0.4＞0.4，即b＞c.又a＝4＞4＝1，b＝0.4＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.

[答案] A

0.2

0

0.2

?1?2

3．函数y＝??－x＋2x的值域是( )

?2?

A．R

B．(0，＋∞)

?1?C．(2，＋∞) D.?，＋∞? ?2?

[解析] ∵－x＋2x＝－(x－1)＋1≤1， 1?1?2

∴??－x＋2x≥，故选D.

2?2?[答案] D

2

2

xax4．函数y＝(0＜a＜1)图象的大致形状是( )

|x|

x?a，x>0xax?

[解析] 函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝?x|x|??－a，x<0

.当x>0时，函数是

一个指数函数，因为0

x[答案] D

??a， x＞1，

5．若函数f(x)＝?

?－3ax＋1，x≤1?

x

是R上的减函数，则实数a的取值范围是

( )

?2??3?A.?，1? B.?，1?

?3??4??23??2?C.?，? D.?，＋∞? ?34??3?

0＜a＜1，??

[解析] 依题意，a应满足?2－3a＜0，

1?＋1≥a，?－3a23

解得＜a≤.

34[答案] C

??2e，x＜06．(2018·安徽阜阳第二次质检)已知函数f(x)＝?

?log2x＋?

x

＋2，x≥0

(e为自

然对数的底数)，则不等式f(x)＞4的解集为( )

A．(－ln 2,0)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞)

xB．(－ln 2，＋∞) D．(－ln 2,0)

[解析] 当x＜0时，2e＞4，解得：x＞ln 2，不合题意； 当x≥0时，log2(x＋1)＋2＞4，解得：x＞3，

综上可得：不等式的解集为：(3，＋∞)．本题选择C选项． [答案] C

?1?x＋42

7．(2018·合肥质检)不等式2－x＋2x＞??的解集为 ________ .

?2?

[解析] 原不等式等价为2－x＋2x＞2

x22

－x－4

，

又函数y＝2为增函数，∴－x＋2x＞－x－4， 即x－3x－4＜0，∴－1＜x＜4. [答案] (－1,4)

8．(2018·衡水模拟)若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是______．

[解析] 曲线|y|＝2＋1与直

xx2

2

线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．

[答案] [－1,1]

9．设a＞0且a≠1，函数y＝a＋2a－1在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为 ________ .

[解析] 令t＝a(a＞0且a≠1)， 则原函数化为y＝(t＋1)－2(t＞0)．

2

2xxxx?1??1?x①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝a∈?a，?，此时f(t)在?a，?上为增函数．

?

a?

?a?

?1??1?2

所以f(t)max＝f??＝?＋1?－2＝14.

aa???

?

11?1?2

所以?＋1?＝16，所以a＝－或a＝.

53?a?1

又因为a＞0，所以a＝. 3

?1?x②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝a∈?，a?，

?a?

?1?此时f(t)在?，a?上是增函数．

?a?

所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)－2＝14， 1

解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.

31

[答案] 或3

3

10．(2018·上海松江区期末)已知函数f(x)＝a(1)若f(x)为偶函数，求b的值；

(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件． [解析] (1)∵f(x)为偶函数， ∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)． 即a|x＋b|

|x＋b|

2

(a＞0，b∈R)．

＝a|－x＋b|

，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.

3

??x＋b，x≥－b，

(2)记h(x)＝|x＋b|＝?

?－x－b，x＜－b.?

①当a＞1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数． 即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，∴－b≤2，b≥－2. ②当0＜a＜1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．

即h(x)在区间[2，＋∞)上是减函数但h(x)在区间[－b，＋∞)上是增函数， 故不存在a，b的值，使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．

∴f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a＞1且b≥－2.

[B能力提升练]

1．(2018·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m－m)·4－2＜0恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．(－2,1) C．(－1,2)

B．(－4,3) D．(－3,4)

2

xx?1?x?1?x2

[解析] 原不等式变形为m－m＜??，因为函数y＝??在(－∞，－1]上是减函数，

?2??2??1?x?1?－1

所以??≥??＝2，

?2??2?

?1?x2

当x∈(－∞，－1]时，m－m＜??恒成立，

?2?

等价于m－m＜2，解得－1＜m＜2. [答案] C

2＋1，x＜0??

2．(2018·安徽合肥一模)已知函数f(x)＝??12

?

?2x－2x＋1?????

x2

，x≥0.方程f(x)－af(x)

2

＋b＝0(b≠0)有六个不同的实数解，则3a＋b的取值范围是( )

A．[6,11] C．(6,11)

2

B．[3,11] D．(3,11)

2

[解析] 令t＝f(x)，则方程f(x)－af(x)＋b＝0(b≠0)可化为t－at＋b＝0(b≠0)，作出函数y＝f(x)的图象如图，结合图象可以看出：方程t－at＋b＝0(b≠0)在区间(0,1)，(1,2)内各有一个解时，方程f(x)－af(x)＋b＝0(b≠0)有六个实数根，所以问题转化为函数h(t)＝t－at＋b在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，由此可得不等式组

2

2

2

b＞0??

?1－a＋b＜0??4－2a＋b＞0

，在平面直角坐标系中，画出其表示的区域如图，结合图象可以看出：

4