2019-2020学年人教A版辽宁省辽阳市高三第一学期期末文科数学试卷(解析版)

∴，∴，

∴a的取值范围为故选：C． 12．已知椭圆

．

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、

右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且离心率为e，则λ＝（ ） A．

B．

C．e

D．2e

，若椭圆的

解：设△PF1F2的内切圆半径为r， 则∵

＝|PF1|?r，+

＝λ

＝|PF2|?r，， |F1F2|?r，

＝|F1F2|?r，

∴|PF1|?r+|PF2|?r＝λ?可得|PF1|+|PF2|＝λ|F1F2|． ∴2a＝λ2c， 解得：λ＝． 故选：A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设x，y满足则则z＝x﹣3y的最小值是 ﹣4 ．

解：作出不等式组 对应的平面区域如图：

由z＝x﹣3y得y＝x﹣z，

平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点C时， 直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，

?

?C（2，2）

此时z＝2﹣3×2＝﹣4， 故答案为：﹣4．

14．若函数f（x）＝ex﹣mx在[﹣2，0]上为减函数，则m的取值范围为 [1，+∞） ． 解：∵函数f（x）＝ex﹣mx在[﹣2，0]上为减函数， ∴f'（x）＝ex﹣m≤0在[﹣2，0]上恒成立， 即m≥e对x∈[﹣2，0]恒成立，∴m≥e＝1． ∴m的取值范围为[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）．

15．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载．所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB＝4，D为弦

x0

BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则

解：如图，根据题意知，△ABC，△ABD都为直角三角形，则：

＝ ．

5?AD＝3?4，∴∴

，且∠DAB＝∠ACB，且AB＝4，AC＝3，

＝．

＝

故答案为：．

16．在数列{an}中，a1＝3，且

（1）{an}的通项公式为 an＝2n2﹣n+2 ；

．

（2）在a1、a2、a3、…、a2019这2019项中，被10除余2的项数为 403 ． 解：（1）数列{an}中，a1＝3，且所以数列{所以解得故（2）由于故：整理得：由于k∈N，

故n（2n﹣1）是10的倍数． 所以：2n﹣1为正奇数， 所以n为偶数．

所以n＝8，10，18，20，…2008，2010，2018． 一共有202+201＝403． 故答案为：an＝2n2﹣n+2：403

}是以

，

（首项符合通项）． ．

，所以被10除余2的数设为10k﹣8． ． ，

（常数）．

为首项，2为公差的等差数列．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分

17．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元） [0，15） [15，30） [30，45） [45，60） [60，75） [75，90]

人数

10

15

20

15

20

10

（1）求购买金额不少于45元的频率；

（2）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

男 女 合计

不少于60元

18

少于60元

40

合计

，n＝a+b+c+d．

附：参考公式和数据：附表：

k0 P（K2≥k0）

2.072 0.150

2.706 0.100

3.841 0.050

6.635 0.010

7.879 0.005

解：（1）根据题意，由统计表可得：购买金额不少于45元的人数为15+20+10＝45， 则购买金额不少于45元的频率P＝（2）根据题意，

男 女 合计 则K2＝

不少于60元

12 18 30

少于60元

40 20 60 ≈5.83＞3.841；

合计 52 38 90

＝0.5；

故有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．