2019-2020学年人教A版辽宁省辽阳市高三第一学期期末文科数学试卷(解析版)

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣x＜﹣3}，则A∩B＝（ ） A．{5}

B．{1，2}

C．{3，4，5}

D．{4，5}

解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞3}， ∴A∩B＝{4，5}． 故选：D． 2．复数A．

＝

上的虚部为

．

上的虚部为（ ）

B．

C．，

D．

解：∵∴复数故选：A． 3．若双曲线

（a＞0）的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A． B． C．y＝±2x D．

解：双曲线（a＞0）的实轴长为，

可得a＝，所以双曲线方程为：，

该双曲线的渐近线方程为：y＝故选：D．

x．

4．已知α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，m?α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解：由α⊥β，m?α，α∩β＝l，m⊥l，利用面面垂直的性质可得m⊥β； 由α⊥β，m?α，α∩β＝l，m⊥β，利用面面垂直的性质可得m⊥l．

∴α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，m?α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的充要条件． 故选：C．

5．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a（a＞0）得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A．这组新数据的平均数为m B．这组新数据的平均数为a+m C．这组新数据的方差为an D．这组新数据的标准差为

解：一组数据的平均数为m，方差为n，

将这组数据的每个数都乘以a（a＞0），得到一组新数据， 则这组新数据的平均数为am， 方差为a2n，标准差为a故选：D． 6．设函数f（x）＝A．﹣3

B．﹣2

，若f（x）是奇函数，则g（e2）＝（ ）

C．﹣1 ，

D．1

．

解：根据题意，函数f（x）＝则f（﹣e2）＝lne2＝2，

又由f（x）为奇函数，则f（e）＝﹣f（﹣e）＝﹣2， 则有g（e）＝f（e）﹣1＝﹣3； 故选：A．

7．第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（ ）

2

2

22

A． B． C． D．

解：从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为：

（《南方车站的聚会》，《春江水暖》），（《南方车站的聚会》，《第一次的离别》），（《南方车站的聚会》，《春潮》），

（《南方车站的聚会》，《抵达之谜》），（《春江水暖》，《第一次的离别》），（《春江水暖》，《春潮》，（《春江水暖》，《抵达之谜》），

（《第一次的离别》，《春潮》）（《第一次的离别》，《抵达之谜》），（《春潮》，《抵达之谜》），共10种情况，

其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的有7种， 故《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为p＝故选：C．

8．将曲线y＝sin2x向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线关于直线则φ的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

对称，

．

解：将曲线y＝sin2x向左平移φ（φ＞0）个单位长度， 得y＝sin2（x+φ）＝sin（2x+2φ）的图象； 该图象对应的曲线关于直线则2×解得φ＝

+2φ＝kπ+

+

对称，

，k∈Z；

，k∈Z；

．

又φ＞0，所以φ的最小值为故选：C．

9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（ ） A．16

B．19

C．20

D．25

解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn， ∴S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等比数列， ∵S5＝4，S10﹣S5＝10﹣4＝6，

∴S15﹣S10＝6×＝9， 所以S15＝S10+S15﹣S10＝19， 故选：B．

10．在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥CD，AB＝BC＝2，表面积为（ ） A．8π

解：因为AD⊥CD，又因为AB＝BC＝2，AC＝2所以∠ABC＝

，

， ，

B．9π

，，

C．10π

，所以AC＝

＝2

，

D．12π

，

，则该三棱锥的外接球的

取AC 的中点E，则AE＝EB＝EC＝ED＝所以E为外接球的球心，且半径R＝

S所以外接球的表面积S＝4πR2＝8π，

故选：A．

11．已知函数，g（x）＝ax﹣2（a＞0）．若?x1∈R，?x2∈[1，2]，f（x1）

＝g（x2），则a的取值范围是（ ） A．解：∵∴当x∈R时，

B．＝

． ，

C．

D．

∵g（x）＝ax﹣2（a＞0），∴当x∈[1，2]时，

g（x）单调递增，∴g（x）∈[a﹣2，2a﹣2]．

∵?x1∈R，?x2∈[1，2]，f（x1）＝g（x2）， ∴

，