人教a版高一必修4 - 第一章 - 三角函数 - 单元测试 - word版含解析

1π

当t＝0时，z＝0，得sin φ＝－，即φ＝－. 26ππ

故所求的函数关系式为z＝4sin(t－)＋2.

66

ππππ

(2)令z＝4sin(t－)＋2＝6，得sin(t－)＝1，

6666

πππ

令t－＝，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s. 662

π

19．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，已知它的一条对称轴是直线x＝. 8

(1)求φ.

(2)求函数f(x)的递减区间． (3)画出f(x)在[0，π]上的图象．

πππ

解：(1)因为函数f(x)的一条对称轴是直线x＝，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.

882

3π

因为－π＜φ＜0，所以φ＝－.

43π

(2)由(1)知f(x)＝sin(2x－)，

4

π3π3π

＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 2425π9π

即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 88

所以函数f(x)的递减区间为 ?5π＋kπ，9π＋kπ?(k∈Z)．

8?8?

3π

(3)由f(x)＝sin(2x－)列表如下：

4π3π5π7πx 0 π 888822y 0 1 0 －1 － － 22故函数f(x)在[0，π]上的图象如图．

πππ

20．已知函数f(x)＝2cos(－x－)．

244

(1)求函数f(x)的对称轴；

(2)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数y＝g(x)＋k在(－2，4)上有两个零点，求实数k的取值范围．

πππ

解：(1)因为f(x)＝2cos(－x－)，

244

ππ

所以f(x)＝2sin(x＋)．

44

πππ

令x＋＝＋kπ，k∈Z. 442

解得x＝1＋4k，k∈Z，

所以函数f(x)的对称轴为x＝1＋4k，k∈Z.

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