福建省泉州市2014届高三3月质检数学理试题 Word版含答案

令x?1，得该方程的一组非零解??x?1,， y?0?所以ξ1???是矩阵A的属于特征值?1?1的一个特征向量. ????6 ?1??0?对于特征值?2?2，解相应的线性方程组??x?y?0,，即x?y， 0?x?0?y?0?令x?1，得该方程的一组非零解??x?1,， y?1?所以ξ2???是矩阵A的属于特征值?2?2的一个特征向量. ????7分 （2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分. ?1??1?解：（Ⅰ）直线l的普通方程为x?3y?2?0， ??????????（*） 将x??cos?,y??sin?代入（*），得?cos??3?sin??2?0，??1分 化简得线l的方程为?cos(???3)?1， ??2分 圆C的极坐标方程为??2. ????3分 ???2,?1? （Ⅱ）联立方程组?，消去?得cos(??)?， ???4分 ?32?cos(??)?1?3???5? 因为??[0,2?)， 所以?????， 333 所以?? ?3???3或???3??3，???6分 所以直线l和圆C的交点的极坐标为(2,0),(2,（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 2?). ????7分 3本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解：（Ⅰ）f(x)?2x?4?5?x?2x?2?5?x?2?1(x?2)?(5?x)?3，??2分 当且仅当x?4时等号成立. ??3分 故函数f(x)的最大值M?3.

（Ⅱ）由绝对值三角不等式，可得x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?3. ??4分 所以不等式x?1?x?2?3的解x，就是方程x?1?x?2?3的解. ??5分 由绝对值的几何意义，可得当且仅当?2?x?1时，x?1?x?2?3. ??6分 所以不等式x?1?x?2?M的解集为{x|?2?x?1}. ??7分