福建省泉州市2014届高三3月质检数学理试题 Word版含答案

（Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan（α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．

本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．【选修4-2：矩阵与变换】 21．（7分）（2014?泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）． （Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A； （Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（7分）（2014?泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

2

2

（t

为参数），圆C的方程为x+y=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））

【选修4-5：不等式选讲】

23．（2014?泉州一模）设函数f（x）=

+

的最大值为M．

（Ⅰ）求实数M的值； （Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．

2014届泉州市普通中学高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分. 11． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．本小题主要考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）由题意，可得该校普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1， ????2分 所以10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人.????4分 （Ⅱ）由题意，可知??0,1,2， ????5分 302112C8C2567C8C2567C8C81P(??0)?3??，P(??1)?3??，P(??2)?32??， C1012015C1012015C10120152 12． 2 13. 6 14． 4 15．①④ 3所以随机变量?的分布列为 ? P 0 1 2 7 157 151 15????9分

18．本题主要考查直线、圆锥曲线的方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）kMG?y?3y?3(x?0),kNG?(x?0), ????2分 xxy?3y?33x2y2由已知有???(x?0)，化简得轨迹?的方程为??1(x?0). ?5分 43xx4（Ⅱ）设直线l的方程为y?kx?3(k?0)，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?0,x2?0). ?6分 因为BA?AP，P(0,3)， 所以x2?2x1. ???????????① ?7分 联立方程组??y?kx?3,?3x?4y?1222，消去y得(4k?3)x?24kx?24?0， ??（*）?8分 22?24k24???②， ??????③. ?9分 x?x?124k2?34k2?322由①得x1x2?(x1?x2)， 9?8k212932又由②③得，(2，所以k?,k??. )?24k?34k?342?24k3因为x1?0,x2?0，所以x1?x2?，，所以. ????11分 ?0k??k?04k2?3232当k??时，方程（*）可化为x?3x?2?0，解得x1?1，x2?2， 23所以B(2,0)(A(1,)). ?12分 22法一：因为QP?QB，A是PB的中点，所以QA?l，kAQ?. 3所以x1?x2?325设Q(m,0),则2?，解得m??， 1?m34所以Q的坐标为(?法二：设Q(m,0), 因为QP?QB，所以m?9?(m?2)，解得m??所以Q的坐标为(? 19．本题主要考查函数、导数、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等．满225,0). ????13分 45， 45,0). ????13分 4