2020年高考物理一轮复习第5章天体运动第22讲万有引力定律及其应用学案解析版

[真题模拟练]

5．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )

A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 答案 C

解析 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的

T2R3PP轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒第三定律知，2＝3＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQTQRQ＝8∶1，C正确。

6．(2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆1

周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量

20比约为( )

A.

1

B．1 C．5 D．10 10

答案 B

Mm4π2

解析 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故有G2＝m2r可得

rT4πrM1?r1?3?T2?2?1?3?365?2

M＝?×??≈1，B正确。 2，则＝??×??＝?GTM2?r2??T1??20??4?

7．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10

915

－113

23

N·m/kg。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )

B．5×10 kg/m D．5×10 kg/m

18

3

12

3

22

A．5×10 kg/m C．5×10 kg/m 答案 C

3

解析 设脉冲星质量为M，密度为ρ，星体表面一物块质量为m，根据天体运动规律知：

GMm?2π?2MM3π153

R，ρ＝＝，代入可得：ρmin≥2≈5×10 kg/m，故C正确。 ?2≥m?RV43GT?T?

πR3

8．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )

1

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的2

601

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的2 601

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

6

13

1

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

60答案 B

解析 设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为F月

＝

GMM月GMm苹果受到的万有引力为F＝2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故2，

60rrGMM月GMm2＝M月·a月，2

60rr二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律1

＝ma，整理可以得到a月＝2a，故B正确；在月球表面处

60

GM月m′

＝m′g月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力r2月

M月m，由于月球本身的半径r2月

加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到的引力为F′＝G大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故D错误。

9．(2017·北京高考)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )

A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案 D

解析 A能：根据G2＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量。

MmRMmmv22πRB能：根据G2＝及v＝可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及RRTMm4π2

周期可计算出地球的质量。C能：根据G2＝m2r可知，已知月球绕地球做圆周运动的周

rT期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量。D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量。

10. (2018·武汉模拟)我国在2018年12月发射“嫦娥四号”月球探测器。探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b。如果把探测器与月球的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上扫过的面积速率之比是(已知椭圆的面积S＝πab)( )

14

A.

ab B. RRaRbR C. D. aba答案 C

解析 设探测器在轨道Ⅰ上运动的周期为T1，在轨道Ⅱ上运动的周期为T2，则在轨道ⅠπRπab上扫过的面积速率为：，在轨道Ⅱ上扫过的面积速率为：，由开普勒第三定律可知：

2

T1T2

πR2

T1R3a3R2T2R2＝2，由以上三式联立解得，＝·＝·T2T2πababT1ab1

T2

a3aR，故C正确。 3＝

Rb11．(2018·高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s)( )

A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 答案 A

解析 在地球表面，万有引力等于重力

2

GMmGM＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质R2R2

量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的

m064

1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝＝ kg

1.61.6

＝40 kg，故A正确。

12．(2018·西安模拟)(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于( )

R2gA．ma B．mR＋h2

2

R2ω2

C．m(R＋h)ω D．m

R＋h

15

答案 AB

解析 “智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F＝ma，A正确；由万有引力定律得F＝GMmR＋h2

，又在月球表面上，G2＝mg，

MmRR2g解得F＝mR＋h2

，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不

是R＋h，C、D错误。

13．(2018·宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )

A．TC．TF′

FF－F′

FB．TD．TF F′F F－F′

MmRMmR2

答案 D

解析 设星球和探测器质量分别为m、m′，在两极点，有：G2＝F，在赤道，有：G4π

2

2

mm′4π

－F′＝MR2，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G2＝m′R2；

T自RT联立以上三式解得T自＝TF。故D正确，A、B、C错误。 F－F′

14. (2018·东北三省四市一模)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为

R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着

陆。A、O、B三点在一条直线上。求：

(1)月球的密度；

(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。 3πrR＋rT答案 (1)23 (2) GTR4r解析 (1)由万有引力充当向心力：

3

R＋r 2rGMm?2π?2

＝m??r， r2?T?

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