《误差理论与数据管理组织(第6版)》费业泰-课后答案解析全

《误差理论与数据处理》练习题

第一章 绪论

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的

绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa）。 相对误差=

?0.3?100%??0.3% 100.52

2

1-9 使用凯特摆时，g由公式g=4π（h1+h2）/T给定。今测出长度（h1+h2）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（1.04220±0.0005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s，T的测量必须精确到多少？

【解】测得（h1+h2）的平均值为1.04230（m），T的平均值为2.0480（s）。

2

4?2由g?2(h1?h2),得：

T4?2g??1.04230?9.81053(m/s2) 22.0480当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时，令h?h1?h2 g的变化量为：

?g?g4?28?2?g??(h1?h2)??T?2?(h1?h2)?3(h1?h2)?T?(h1?h2)?TTT?4?2?T[?(h?h)?(h1?h2)]12T2T2

.

?g?g4?28?2?g??h??T?2?h?3h?T?h?TTT 24?2?T?2(?h?h)TTg的最大相对误差为：

24?2?T2?Th]h]2[?h?2[?h??gT?T??h?2?TTT?4?22(h?h)4?22hghT12 TT?0.000052?(?0.0005)?[?]?100%??0.054%1.042302.04804?2如果(h1?h2)测出为（1.04220±0.0005）m，为使g的误差能小于0.001m/s2，即：

?g?0.001

4?22?T(h1?h2)]?0.001 也即 ?g?2[?(h1?h2)?TT4?22?T?0.0005??1.04220?0.00122.04802.0480T ?0.0005?1.01778?T?0.00106求得：

?T?0.00055(s)

1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：

rm?Um2??2% 由于： 2%<2.5% Um100所以该电压表合格。

1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手

.

能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：

多级火箭的相对误差为： 0.110000

射手的相对误差为： 1cm?0.00001?0.001Pm

多级火箭的射击精度高。

?0.01m?0.0002?0.002Pm附加1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：

180o00?02???180o?2??相对误差等于： 2??180o

?2??2??＝?0.00000308641?0.0000310?60?60??648000?? .

第二章 误差的基本性质与处理

2-2. 试述单次测量的标准差?和算术平均值的标准差??，两者物理意义和实际用途有何

x

不同？ 【解】

单次测量的标准差?表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。???12??22?n??n2 算术平均值的标准差??是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可

x

作为算术平均值不可靠性的评定标准??x?? n1在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的，当测

n量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。

2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在??2?,?2??中的概

??率。

【解】（1）误差服从正态分布时

P(?2?)?1?2???2??2?e??2(2?2)d??2?2??2?0e??2(2?2)d?

引入新变量t:t???,??t?,经变换上式成为：

?t222P(?2?)??2??e0tdt?2?(t)?2?0.4195?0.84?84%