《集合间的基本关系》导学案

第2课时 集合间的基本关系

1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.

2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.

开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.

问题1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作A,将高一一班所有的女生组成的集合记作B,将高一一班所有同学组成的集合记作C,那么集合A,B与C之间有怎样的关系?

A是C的 ,即A中的每个学生都是集合C中的学生;B是C的 ,即B中的每个学生都

是集合C中的学生.

问题2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?

一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的 元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作 ,读作“A包含于B”(或“B包含A”).

若集合A与集合B中的元素 ,就称集合A与集合B相等,从子集的定义可以看出A=B就是 且 .

集合A?B,但存在元素 ,且 ,我们称集合A是集合B的真子集,即如果 且 ,那么集合A是集合B的真子集,记作 .

把不含任何元素的集合叫作空集,记为 ,并规定:空集是任何集合的 ,即 . 问题3:子集具有哪些性质? 子集具有以下性质:

(1)A?A,即任何一个集合都是它本身的 . (2)如果A?B,B?A,那么A B. (3)如果A?B,B?C,那么A C. (4)如果A?B,B?C,那么A C.

问题4:含有n个元素的集合有多少个子集?有多少个真子集?

若集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集,有 个真子集,有 个非空真子集.特别地,?是任何集合的 ,是任何非空集合的 .

1.下列集合不是{0,1}的真子集的是( ).

A.{1} B.{0} C.{0,1} D.?

2.已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M,N之间的关系的是( ).

A.M

B.M∈N

C.N?M

D.M?N

3.设集合A={x|0≤x<2且x∈N},则其子集的个数是 ,真子集的个数是 .

4.以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.①0与{0};②0与?;③?与{0};④{0,1}与{(0,1)};⑤{(b,a)}与{(a,b)}.

如何写出给定集合的子集

集合{1,2}?M?{1,2,3,4},试写出满足条件的所有集合M.

两集合关系的判定

指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,1)};

(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}; (3)A={x|-1

(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.

根据两个集合的关系求参数的取值(范围)问题

已知集合A={x|2a-2

已知{x|x2-1=0}?A?{-1,0,1},求集合A的子集个数.

判断下列各组集合之间的关系:

(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数}; (2)A={x|x2-x=0},B={x|x2+1=0,x∈R};

(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}; (4)M={x|x=,n∈Z},N={x|x=+n,n∈Z}.

(1)已知集合A={x|2a-2≤x≤a+2},B={x|-2≤x≤3},且A?B,求实数a的取值范围. (2)设集合A={a,b},集合B={1,a2},若A=B,求实数a,b的值.

1.若M={x|x>-1},N={x|x>0},则( ).

A.M?N

B.N?M

C.M=N

D.M∈N

2.下列图形中,表示M?N的是( ).

3.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为 .

4.若集合A={x|x>a},B={x|2x-5≥0},且满足A?B,求实数a的取值范围.

集合{-1,0,1}共有 个子集.

考题变式(我来改编):