八年级下17勾股定理全章教案

17.1勾股定理（1）

一、教学目标：

1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。

2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识. 二、教学重点、难点：

重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。 三、教学方法及教学手段：

采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 四、教学过程：

1．创设情境，导入课题

多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。 2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想

小明用一边长为1cm的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为1cm），你能知道斜边的长吗？

③观察图形，并填空：

⑴正方形P的面积为 cm， 正方形Q 的面积为 cm， 正方形R的面积为 cm。

⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

活动二：动手做一做

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？

（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向） （图中每一小方格表示1cm）

R22A2PCQBR2A⑴正方形P的面积为 cm，

BPC2Q正方形Q的面积为 cm，

1

2正方形R的面积为 cm2。 ⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系 是什么？

⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。

试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？

让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 3．验证定理，拓展提高

请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现 ．．

拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）

4．运用新知，体验成功

例1． Rt△ABC中，?C=90°，AB=C，AC=b，BC=a ⑴已知AC=6，BC=8，求AB. ⑵已知c=15， b=9，求a. （提醒学生注意边的位置）

例2：看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）

AbCacBx cm236cm2y cm280cm2A3cmB4cm64cm233cm2Cx= y= 正方形C的面积为

5．反馈练习，巩固新知 一、判断

①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） ②Rt△ABC中，a?3,b?4,则c?5（ ）

二、1．在Rt△ABC中，?A?90?，AB?c，BC?a，AC?b ①若c?8，a?10，则b? . ②若b?5，c?12，则a? .

③若b:c?3:4，a?15，则b? ，c? .

2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边长是7cm，则正方形

BcAaCb2

A、B、C、D的面积和是 cm2。

CDBA7cm3．生活中的数学——你知道吗？

小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作出合理的解释吗？

6．课堂小结：

师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3同学们，学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉我）

7．作业布置）

教学后记：

17、1 勾股定理（二）

一、教学目标

1、会用勾股定理进行简单的计算。 2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点

1、重点：勾股定理的简单计算。 2、难点：勾股定理的灵活运用。 3、难点的突破方法：

⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。

⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力

⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。

⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

三、例题的意图分析

3

例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。

例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析

例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。

分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=六、课堂练习 1、填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。

4

A D B C 1AB=3cm，则此题可解。 2