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(一)集合的概念与运算
第一章 集合与命题 (一)集合的概念与运算 【集合的基本概念】
? 知识点归纳 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
? 例题讲解 例1 例2 例3 例4 例5
已知下列两集合A、B,求AB;
集合的定义: 集合的特征: 集合的表示法: 集合的分类: 数集: 集合的关系: 集合的运算: 集合的运算性质: (1) 已知集合M??xx?3n,n?Z?,N??xx?3n?1,n?Z?,P??xx?3n?1,n?Z?,且a?M,b?N,
c?P,设d?a?b?c,则 ( ).
A. d?M B. d?N C. d?P D. 以上都不正确 D. A B??
????k??k??(2) 若集合A??xx??,k?Z?,B??xx??,k?Z?,则 2442???? ( ).
A. A?B B. B??A 写出满足M??a,b?的所有集合M. C. A??B 已知集合A?xx2?3x?4?0,x?R,求AN的真子集的个数. ??已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8,9?,AB??2?,?U(AB)??1,9?,?UAB??4,6,8?,求集合A、B.
(1) A?yy?x2?2x?3,x?R,B?yy??x2?2x?13,x?R;
???? 1
(一)集合的概念与运算
例6 例7
(2) A?(x,y)y?x2?2x?3,x?R,B?(x,y)y??x2?2x?13,x?R;
????(3) A?yy?x2?2x?3,x?Z,B?yy??x2?2x?13,x?Z.
????同时满足下列两个条件: ①M??1,2,3,4,5?,②若a?M,则6?a?M,这样的集合M有多少个? 写出这些 集合.
已知集合A?xx2?2x?8?0,x?R,B?xx2?3ax?2a2?0,x?R (1) 实数a在什么范围内取值时,B??A? ????(2) 实数a在什么范围内取值时,AB??. ? 回顾反思 1. 2.
主要方法: ① 解决集合问题,首先要分析集合中的元素是什么; ② 抓住集合中元素的3个性质,对互异性要注意检验; ③ 弄清集合元素的本质属性,正确进行“集合语言”和“文字语言”的相互转化; ④ 了解空集的意义,在解题中强化空集的意识; ⑤ 借助数轴和文氏图进行求解. 易错、易漏点: ① 辨清: 子集、真子集、非空真子集的区别。数集与点集的区别; ② 进行集合的运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况; ③ 解决集合与方程有关的问题时要注意检验.
? 课后练习 1.
设U为全集,A、B是两个非空集合,以下命题中正确的有___________ (1) 若AB?U,则A?B?U (3) 若AB??,则A???UB
(2) 若AB?A,则A??B
(4) 若AB?U,则?UA??B
2
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2. 3. 4. 5. 6.
已知集合M?xx2?4,N?xx2?2x?3?0,则集合MA. ?xx??2?
B. ?xx?3?
????N等于 ( ).
C. ?x?1?x?2? D. ?x2?x?3?
( ( (
). ). ).
设集合P??1,2,3,4,5,6?,Q??2,6?,那么下列结论正确的是
A. PQ?P B. PQ?C. PQ?Q D. PQ??Q ?P 若非空集合A??x2a?1?x?3a?5?,B??x3?x?22?,则能使A?B成立的所有实数a的集合是 A. ?a1?a?9? A. T
B. ?a6?a?9? B. S
C. ?aa?9? C. ST
D. ?
D. ST
已知S、T是两个非空集合,定义集合S?T??xx?S,x?T?,则S?(S?T)为
??????1n1p1已知集合M??xx?m?,m?Z?,N??xx??,n?Z?,P??xx??,p?Z?,则M、N、P的关系 62326?????? 是 7. 8. 9.
A. M?N??P ( ). P)S B. M??N?P C. M??N??P PS M ( ). D. N??P??M 如图,U为全集,M、P、S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A. (MC. (MB. (MD. (MP)S 设全集U?R,集合A??xf(x)?0,x?R?,B??xg(x)?0,x?R?,C??xh(x)?0,x?R?,则方程f2(x)?g2(x)?0的解集是______________(用A、B、C表示). h(x)P)?US P)?US I(1) 满足条件?2,3?(2) 满足关系?a,b?A??2,3,6?的集合A的个数是___________; A???a,b,c,d?的集合A的个数是___________. ??610. 设集合M??x?N,x?Z?,用列举法写出M?___________. ?x?3?11. (1) 若M?yy?x2?1,x?R,N??xx?t?1,t?R?,求M
??N; (2) 若M?(x,y)y?x2?1,x?R,N??(x,y)y?x?1,x?R?,求M??N. 12. 设集合A?xx2?x?6?0,B??xmx?1?0?,满足B??A,求实数m的值.
13. 设集合A??5,log2(a?3)?,B??a,b?,若A
3
??B??2?,求AB.
(一)集合的概念与运算
14. 已知集合M??1,2,(a2?3a?1)?(a2?5a?6)i?,N???1,3?,其中i为虚数单位,且M
15. 已知集合A?xx2?x?2?0,C?xx2?mx?n?0,满足(AB??x1?x?1?4?,
【集合的运算】 ? 知识点归纳 9.
10. 点集与解析几何有关的问题:
11. 集合语言的运用:
? 例题讲解 例8 例9
⑶ 若AB??,求实数a的取值范围.
N??3?,求实数a的值.
????B)C??(AB)C?R求实数m、n的值.
集合的有关运算:
若集合A?[2,3],B?[a,2a?1]. ⑴ 若A?B,求实数a的取值范围; ⑵ 若A ?? B,求实数a的取值范围;
已知集合A??a,a?d,a?2d?,B??a,aq,aq2?,a为非零常数,若A?B,求d、q的值.
例10 设集合A?xx2?4x?0,B?xx2?2(a?1)x?a2?1?0,若B?A,求实数a的取值范围.
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