东南数理化宝山校区 - 集合与命题高三数学

（一）集合的概念与运算

第一章 集合与命题 （一）集合的概念与运算 【集合的基本概念】

? 知识点归纳 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

? 例题讲解 例1 例2 例3 例4 例5

已知下列两集合A、B，求AB；

集合的定义: 集合的特征: 集合的表示法: 集合的分类: 数集: 集合的关系: 集合的运算: 集合的运算性质: (1) 已知集合M??xx?3n，n?Z?，N??xx?3n?1，n?Z?，P??xx?3n?1，n?Z?，且a?M，b?N，

c?P，设d?a?b?c，则 ( ).

A. d?M B. d?N C. d?P D. 以上都不正确 D. A B??

????k??k??(2) 若集合A??xx??，k?Z?，B??xx??，k?Z?，则 2442???? ( ).

A. A?B B. B??A 写出满足M??a,b?的所有集合M. C. A??B 已知集合A?xx2?3x?4?0，x?R，求AN的真子集的个数. ??已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8,9?，AB??2?，?U(AB)??1,9?，?UAB??4,6,8?，求集合A、B.

(1) A?yy?x2?2x?3，x?R，B?yy??x2?2x?13，x?R；

???? 1

（一）集合的概念与运算

例6 例7

(2) A?(x,y)y?x2?2x?3，x?R，B?(x,y)y??x2?2x?13，x?R；

????(3) A?yy?x2?2x?3，x?Z，B?yy??x2?2x?13，x?Z.

????同时满足下列两个条件: ①M??1,2,3,4,5?，②若a?M，则6?a?M，这样的集合M有多少个? 写出这些 集合.

已知集合A?xx2?2x?8?0，x?R，B?xx2?3ax?2a2?0，x?R (1) 实数a在什么范围内取值时，B??A? ????(2) 实数a在什么范围内取值时，AB??. ? 回顾反思 1. 2.

主要方法: ① 解决集合问题，首先要分析集合中的元素是什么； ② 抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； ③ 弄清集合元素的本质属性，正确进行“集合语言”和“文字语言”的相互转化； ④ 了解空集的意义，在解题中强化空集的意识； ⑤ 借助数轴和文氏图进行求解. 易错、易漏点: ① 辨清: 子集、真子集、非空真子集的区别。数集与点集的区别； ② 进行集合的运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况； ③ 解决集合与方程有关的问题时要注意检验.

? 课后练习 1.

设U为全集，A、B是两个非空集合，以下命题中正确的有___________ (1) 若AB?U，则A?B?U (3) 若AB??，则A???UB

(2) 若AB?A，则A??B

(4) 若AB?U，则?UA??B

2

（一）集合的概念与运算

2. 3. 4. 5. 6.

已知集合M?xx2?4，N?xx2?2x?3?0，则集合MA. ?xx??2?

B. ?xx?3?

????N等于 ( ).

C. ?x?1?x?2? D. ?x2?x?3?

( ( (

). ). ).

设集合P??1,2,3,4,5,6?，Q??2,6?，那么下列结论正确的是

A. PQ?P B. PQ?C. PQ?Q D. PQ??Q ?P 若非空集合A??x2a?1?x?3a?5?，B??x3?x?22?，则能使A?B成立的所有实数a的集合是 A. ?a1?a?9? A. T

B. ?a6?a?9? B. S

C. ?aa?9? C. ST

D. ?

D. ST

已知S、T是两个非空集合，定义集合S?T??xx?S，x?T?，则S?(S?T)为

??????1n1p1已知集合M??xx?m?，m?Z?，N??xx??，n?Z?，P??xx??，p?Z?，则M、N、P的关系 62326?????? 是 7. 8. 9.

A. M?N??P ( ). P)S B. M??N?P C. M??N??P PS M ( ). D. N??P??M 如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A. (MC. (MB. (MD. (MP)S 设全集U?R，集合A??xf(x)?0，x?R?，B??xg(x)?0，x?R?，C??xh(x)?0，x?R?，则方程f2(x)?g2(x)?0的解集是______________(用A、B、C表示). h(x)P)?US P)?US I(1) 满足条件?2,3?(2) 满足关系?a,b?A??2,3,6?的集合A的个数是___________； A???a,b,c,d?的集合A的个数是___________. ??610. 设集合M??x?N，x?Z?，用列举法写出M?___________. ?x?3?11. (1) 若M?yy?x2?1，x?R，N??xx?t?1，t?R?，求M

??N； (2) 若M?(x,y)y?x2?1，x?R，N??(x,y)y?x?1，x?R?，求M??N. 12. 设集合A?xx2?x?6?0，B??xmx?1?0?，满足B??A，求实数m的值.

13. 设集合A??5,log2(a?3)?，B??a,b?，若A

3

??B??2?，求AB.

（一）集合的概念与运算

14. 已知集合M??1,2,(a2?3a?1)?(a2?5a?6)i?，N???1,3?，其中i为虚数单位，且M

15. 已知集合A?xx2?x?2?0，C?xx2?mx?n?0，满足(AB??x1?x?1?4?，

【集合的运算】 ? 知识点归纳 9.

10. 点集与解析几何有关的问题:

11. 集合语言的运用:

? 例题讲解 例8 例9

⑶ 若AB??，求实数a的取值范围.

N??3?，求实数a的值.

????B)C??(AB)C?R求实数m、n的值.

集合的有关运算:

若集合A?[2,3]，B?[a,2a?1]. ⑴ 若A?B，求实数a的取值范围； ⑵ 若A ?? B，求实数a的取值范围；

已知集合A??a,a?d,a?2d?，B??a,aq,aq2?，a为非零常数，若A?B，求d、q的值.

例10 设集合A?xx2?4x?0，B?xx2?2(a?1)x?a2?1?0，若B?A，求实数a的取值范围.

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