科里奥利力及相关问题讨论

图7 图8

3.2 科里奥利力与河岸冲刷

因为地球表面的河流中的河水在流动过程中会受科里奥利力影响，从而会对两边河岸的冲刷程度不一致，究竟为什么会出现这种现象呢？我们就转动参考系中的物体在不同运动状态下进行分析，对所受惯性合力进行研究，进而判断出南北河岸被冲刷的不同点。

如图9，我们先假设圆盘M以角速度?匀速转动，在该转动参考系下，我们对离转轴距离为r的质点m在不同的运动情况下的受力情况进行分析。

图9

3.2.1 若质点相对于转动参考系静止

质点所受的惯性力在此状态下即为离心惯性力，f离=m?r方向由圆心沿半径指向外。在此参考系下的动力学方程是；

F+f离=0，

即质点所受的力包括相互作用力F和离心惯性力，且二力相互抵消.

[6]

2??3.2.2 若质点相对于固定轴保持静止

在此情况下，质点m也正以角速度?匀速转动，则在此转动参照系下，质点m上作用的惯性力，一个是科里奥利力

??f科=2mv相??，大小为f科=2m?2r，方向沿半径向内； 另一个是离心惯性力

f离=m?2r，方向背离轴心。

5

惯性合力

f合=f科-f离=m?2r，方向沿半径指向轴心。

在该转动参照系下的运动方程为：

F?f合=ma相?a相，其中a相为质点相对于转盘的加速度。

又因F=0，故其动力学方程为

f合=m?2r。

??3.2.3 若质点m以与?方向一致的角速度?1匀速转动

第一种情况是：?1>?，质点m上的作用力F=m?12r，方向沿半径向内。在此转动参照系M下，质点m上作用的惯性力有： 一是科里奥利力是

f科=2mv相?=2m(?1???r?，利用右手定则判断:方向沿半径背离轴心； 二是离心惯性力是

f离=m?2r，方向也沿半径远离轴心。

f合=f离+f科=m?2r+2m(?1???r?=m?r(2?1??)，方向沿半径远离轴心。 其动力学方程是：

F-f合=m?12r-m?r(2?1??)?mr(?1??)2

第二种情况是：?1

f科=2mv相?=?m??-?1)r?，利用右手定则判断：方向沿半径指向轴心； 另一个是离心惯性力为

f离=m?2r，方向沿半径远离轴心。则

f合=f离-f科=m?2r-2m(???1)r?=m?r(2?1??)， 当??1?时，方向沿半径远离轴心；当??1=?时，f合=0。

其动力学方程是:

F-f合=m?12r-m?r(2?1??)?mr(?1???2

3.2.4 若质点以与?背向的角速度?1匀速转动。

质点m上存在的作用力为F=m?12r，方向同上沿半径向内，质点m上作用的惯性力有：一个是科里奥利力：

f科=2mv相???m????1?r?利用右手定则可判断，方向由半径指向轴心； 另一个是离心惯性力为

f离=m?2r，方向沿半径远离轴心。

f合=f科-f离=2m(???1)r?-m?2r=m?r?2?1???，方向沿半径指向轴心。 其动力学方程是:

F+f合=m?12r+m?r(2?1+?)=mr(?1??)23.2.5 若质点的运动方向是任意的

若质点以v相相对于圆盘M运动，且质点的运动速度与转轴所夹角度为?。在此转动参

照系M下，质点m上作用的惯性力有： 有科里奥利力为：

f科=2mv相??，大小是f科=2mv相?sin?； 以及离心惯性力

f离=m?2r，方向沿半径远离轴心。

6

故该质点所受的惯性合力是f合=f科+f离。 则其运动学方程是：

F+f离=ma相

根据以上分析，我们能更加具体的说明南北半球河岸被冲刷的差异。 由于地球转动时的角速度非常小，所以上述物体上存在的惯性力中，科里奥利力作用比[6]5较大，相当于惯性离心力的10倍，所以我们在研究时可以不考虑惯性离心力对质点的影响。

首先分析地球上河流的流向是自西向东的，也就是上面所说的3.2.3中的第一种情况，如图10所示，此时研究对象是河水，那它上作用的科里奥利力是沿着半径向外的，但本身科里奥利力可以分解成垂直于地球表面和沿着地球表面的切线方向的力，又由于沿地表面切线方向上的那一分力作用，使得河水会对一侧的河岸冲刷较严重，若是在北半球，则河流的右岸被冲刷的程度比较严重；若是南半球的河流，则左岸被程度较大；若是赤道上的河流，则两岸被冲刷的程度是相同的。

接下来分析河流的流向是自东向西的，因地表面约以400米/秒的线速度绕着轴心转动，这速度远比河水相对于地面的流速要大，这里所说的就是3.2.3中的第二种情况，如图11，同样研究对象是河水，在其上作用的科里奥利力是沿着半径向内的，此时科里奥利力也可以分解成垂直于地球表面以及沿着地球的切线方向的两个力，也是由于河水受到沿着地球表面的切线方向的分力的影响，它会在流动过程中的作用更偏向于河岸的一边。因此若在北半球，则河流的右岸被冲刷程度较大；若是南半球的河流，则左岸被冲刷较为严重；若是赤道上的河流，则两岸被冲刷的程度也是相同的。

若地球上的河流是南北走向，利用科里奥利力f科=2mv相??的方向是沿着半径方向的可以判断出，无论河水从南流向北，或者是从北流向南，科里奥利力的作用一致，即北半球的河流对右岸冲刷程度较大，位于南半球的河流则是对左岸会造成程度更大的冲刷。

?

图10 图 11

3.3 科里奥利力与落体偏转

自由下落质点相对于铅垂线的偏转。由于质点速度是很接近铅垂的，?又处在南-北方

??向的垂直平面内，因此偏转力2m(v???将是东-西方向上。这使北半球的自由下落的物体将会偏向东侧。如果把地球坐标系的z轴选为之前定义的垂直向上的方向，可以使偏转过程

7

的计划大大的简化。如果所选的y轴是指向北方，则在x即向东方向上的运动方程是：

??????2m(??v?x??2m?vzsin?，（式1）式中的?是余纬度。科里奥利力对vz的影响将mx促成对于偏转的微小改正，而且这种偏转本身又是非常小，故式1中的垂直速度计算时可以当做不受科里奥利力的作用，即可得：

?z??gt 以及

t=2zg 把这些数值代入公式，对式1的求积是容易的，所得偏转为

?g3 x?3tsin? 或

3x??2zgsin? ??3假定???2（对应赤道）和z?100米，这样能看出偏转的数量级。就能估算得到偏转值为x?2.2厘米。

3.4 科里奥利力与傅科摆

根据地球自转傅科提出:单摆的振动面会在地球上任何不包括赤道的位置不断转动，这一现象就是平时所说的傅科摆的原理。假如地球不转动，摆的振动面不会变动；但地球是每时每刻都在转动的，所以在地面上的人可以观察到摆的振动面也是无时无刻不在旋转着。实际上傅科摆是受到摆平面以外的科里奥利力的作用才发生旋转的。

图 12

如图12从北极上方俯看时，可以观察到摆锤的运动状态，已知地球自转的角速度矢量??[8]

的方向是垂直于纸面朝外，摆锤以速度v相相对于地球表面运动时，作用在摆锤上的科里奥利力是和速度相互垂直的。因此摆锤正沿着曲线不断变化，并且摆平面朝着与自转相背离的方向不断变化。也就是说摆锤早已不在一个平面内摆动了。如图13是摆锤沿着地球表面

?所走的轨迹。当摆锤位于极地时，摆锤受到的科里奥利力是最大的，因为它的v相和地球的

??自转角速度矢量?成直角，故叉乘最大，但赤道上时，摆锤受到的科里奥利力为零，因为v相?与?的夹角使得叉乘为零。

8

??