高三数学-2018届高考模拟试题数学 精品

2018年高考数学模拟试题

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

AF

1．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点 A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不 OBE同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量

OA共线的向量共有（ ）

CDA．2个 B． 3个 C．6个 D． 7个

2．已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为 ( )

1A． 2 B． 1 C． 2 D． 4

3．若(3a －2a) n 展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 （ ）

A．4 B．5 C． 6 D． 8 4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）

3311A． 20 B． 10 C． 20 D． 10

2

135．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）

6．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a，－b） B.（－a，b） C.（b，－a） D.（－b，－a） 3.如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么

A.ST B.TS C.S=T D.S≠T 7. 如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么

A.ST B.TS C.S=T D.S≠T

8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）

A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m?β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m; (2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )

A.4 B.1 C.3 D.2

10．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（ ）

A.(－∞，4)

B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)

D.[－4，2)

11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2

只笔与3本书的价格比较（ ）

A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定

12．若α是锐角，sin(α－

?6)=

1,则cosα的值等于 3A.

26?126?123?123?1 B. C. D. 6643

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛an｝中，a1=

1,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________. 2514．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所

成的角为 。 15．若sin2α＜0,sinαcosα＜0, 化简cosα

1?sin?+sinα

1?sin?1?cos?= ______________.

1?cos?16．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则

f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8)???= ．

f(1)f(3)f(5)f(7)

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知关于x的方程2a2x?2?9ax?1?4?0有一根是2．

2x?2?9ax?1?4?0的解集． （1）求实数a的值；（2）若0?a?1，求不等式2a

18. （本小题满分12分）

在数列{an}中，a1=1,a2=3,且an+1=4an－3an－1，求an. 19.（本小题满分12分）

已知平面向量a=（3，－1），b=（(1)证明：a⊥b；

(2)若存在实数k和t，使得x=a+(t2－3)b,y=－ka+tb,且x⊥y，试求函数关系式k=f(t); (3)根据（2）的结论，确定k=f(t)的单调区间. 20.（本小题满分12分）

已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.

(1)求证A1C⊥平面EBD； (2)求点A到平面A1B1C的距离；

(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数； (4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小；

31，）.

22

21．（本小题满分12分）

某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+

n?m

)(其中n＞m,n∈N)，20

又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?

22.（本小题满分14分）

设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.

（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；

（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围； （3）求证：当x≤－3时，恒有f(x)＞g(x).

参考答案

1 D; 2 A ; 3 B; 4 A ; 5 C; 6 C; 7 C; 8 C ; 9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A . 13.

17．（1）用x=2代入原方程得2a2?9a?4?0 ………………3分 ?a?4或a?1 ………………5分

283

25752sin(α－

?4); 16 24.

（2）?0?a?1故a?1,………………7分

2则原不等式化为2(1)2x?2?9(1)x?1?4?0则1?(1)x?1?4,………………9分

2222解之得?1?x?2,即解集为{x|?1?x?2}(a?1时) ………………12分

218. 解：由an+1=4an－3an－1

得an+1－an=3(an－an－1) 即

an?1?an=3,a2－a1=3－1=2,

an?an?1令bn=an+1－an,

故数列{bn}是首项为2,公比为3的等比数列， ∴bn=an+1－an=2·3n1

－

即an+1－an=2·3n1,利用迭加法或叠代法可求得an=3n1.

－

－

19.（1）证明：∵a=(3,－1),b=(

13,) 22∴3×

31+(－1)×=0∴a⊥b ………………4分

22(2)解：由题意知

t2?23?33t2?33?2x=(,),

2231y=(t－3k,t+k)

22t2?23?33t2?33?231又x⊥y故x·y=×(t－3k)+×(t+k)=0

2222整理得：t2－3t－4k=0即k=

133t－t ………………4分 44(3)解：由（2）知：k=f(t)=

133t－t 44∴k′=f′(t)=

323t－ 44令k′＜0得－1＜t＜1;令k′＞0得t＜－1或t＞1

故k=f(t)单调递减区间是（－1，1），单调递增区间是（－∞,－1）∪(1,+∞). ………4分

20. 本小题主要考查空间线面关系和空间角的计算，考查逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力。

解：(1)连结AC，则AC?BD，又AC是A1C在平面ABCD内的射影 ∴A1C?BD；

又∵A1B1?面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C?BE， ∴A1C?BE，又∵BD?BE?B ∴A1C?面EBD ……………… 3分 (2) 容易证明BF⊥平面A1B1C，

∴所求距离即为BF＝12/5 ……………… 6分 (3) 同上∵BF⊥平面A1B1C，，而BF在平面BDE上， ∴平面A1B1C⊥平面BDE……………… 9分

(4)连结DF，A1D，∵EF?B1C，EF?A1C，∴EF?面A1B1C，∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角 6分 由条件AB?BC?3，BB1?4，可知B1C?5，BF?12，5