2013高等数学重修第十章作业

高等数学作业 班级 姓名 学号

10.3 三重积分

一、填空题

1. 若f(x,y,z)?1，?:x?y?z?1，则2.

222???f(x,y,z)dV= .

????(x?2?y2)dxdydz= ，其中?由曲面x2?y2?2z和平面z?2围成.

223.设?是由平面z?0,z?h(h?0及)柱面x?y?2ax(a?0)围成的，则

????x2?y2dV可用柱面坐标下的三次积分表示为 .

二、计算题

1. 计算

2. 用先二后一法计算三重积分所围成的区域。

17

22z?x?y，其中是由锥面和平面z??sinzdV???????xdV，其中?是由三个坐标平面与平面x?2y?z?1所围成的闭区域.

??高等数学作业 班级 姓名 学号

3. 计算I?222222，其中是由曲面与柱面z?x?yx?y?1以及平(x?y)zdxdydz?????面z?0所围成的空间区域.

4. 用柱面坐标计算I?22z?2?x?y，其中是以曲面及旋转抛物面zdxdydz?????z?x2?y2所围成的闭区域。

18

高等数学作业 班级 姓名 学号

10.4 重积分的应用

一、填空题

1. 光滑曲面z?f(x,y)在平面xoy上的投影区域为Dxy，那么该曲面的面积可用二重积分表示为 .

2. 曲面z?8?x?y与z?x?y所围立体的体积用二重积分可表示为 ，化为极坐标下的二次积分为 ，其值等于 . 3. 柱面x?y?a被柱面z?y?a截下的那部分面积为 . 4. 一均匀物体（密度?为常量）占有的闭区域为?，则此物体关于z轴的转动惯量表示为____________________.

5. 在第一卦限中，由曲面z?1?x?y和平面y?x，y?可表示成二次积分 .

2222222222223x及z?0所围立体的体积

三、计算题

1. 求球面x?y?z?a含在柱面x?y?ax内部的那部分面积.

2. 求均匀平面薄片的质心，其形状是圆心在原点，半径为R,圆弧长L,对称轴为x轴的扇形.

22222219