2013高等数学重修第十章作业

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10.1 二重积分的概念与性质

一、填空题

1. 设D?(x,y)x?y?1，则2. 由二重积分几何意义，

?22???d?? .

D??Da2?x2?y2dxdy? .（D为x2?y2?a2，

x?0,y?0,a?0）.

二、解答题

1. 利用二重积分性质估计积分I?

2. 根据二重积分的性质，比较

???xD2?y2?2?dxdy的值，其中x?y?1.

??(x?y)d?与??(x?y)d?的大小，其中D由圆周

DD23(x?2)2?(y?1)2?2围成.

10.2 二重积分的计算法（一）

一、填空题

1. 设积分域D由x轴，直线x?1及曲线y?x所围成，其X-型的不等式表示为 ，Y-型的不等式表示为 . 2. 设D为直线y?x及抛物线y?4x所围成的闭区域，化二重积分角坐标下的二次积分为 .

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22??f(x,y)dxdy为直

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3. 设D是由两条抛物线y?x，y?x2所围成的闭区域,则??xyd??____________.

D224. 曲面z?0，x?y?1所围成立体的体积可用二重积分表示为 . x?y?z?1，5．设I?6. 已知

?dx?01022xxf(x,y)dy，改变积分次序，则I? .

1?若D:x?y?1,x?0,y?0，则??f(x)dxdy= . f(x)dx??xf(x)dx，

0D7. 设

?10f(x)dx?a，D??(x,y)0?x?1,0?y?1?则??f(x)f(y)dxdy? .

D二、计算题

1. 计算 2. 计算

3. 设D是以y?x,x?0和y?1所围成的平面区域，求

y??edxdy. D22，其中是由直线与抛物线y?2x?6所围成的闭区域. xydxdyy?x?1D??D222x?y?1及y?0,y?1所围成的平面区域. ，其中是由xydxdyD??D14

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10.2 二重积分的计算法(二)

一、填空题

1. 设积分区域D由x轴,y?x2?2x围成的D用极坐标型的不等式表示为 . 2. 设D是(x,y)1?x?y?4,则积分为 ________. 3. 化

?22???f(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分

D?20dx?3xxf?x2?y2dy为极坐标形式的二次积分为 .

222?二、单项选择题

1. 设区域D?(x,y)x?y?a,a?0,y?0，则 A．

??0???xD2?y2?dxdy= .

???0d???3d? B．?d???2d?

00aa?a??3? C.

2?22?d???d? D. ??d???d? 2020a?2. 累次积分 A. C.

1?020d??cos?0f(?cos?,?sin?)?d?可以写成 .

11?y200x?x2?dy?0y?y2f(x,y)dx B. ?dy?10f(x,y)dx f(x,y)dy

?dx?0110f(x,y)dy D. ?dx?2203. 设积分区域D：x?y?4，则 A.

xe??D2?y2dxdy= .

?2三、计算题

1. 计算

(e4?1) B. 2?(e4?1) C. ?(e4?1) D. ?e4 x2?y2dxdy,其中D??(x,y)0?y?x,x2?y2?2x?.

??D15

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2. 计算 3．计算 4．计算

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???xD2?y2?dxdy,其中D：2x?x2?y?4?x2. 22x?(y?1)?1. ,其中：x(y?1)dxdyD??D??|xD2?y2?4|dxdy，其中D是区域x2?y2?9.