直线的倾斜角与斜率的教学设计

问题8：特殊直线的倾斜角为特殊角，其正切值也是特殊值，那么对于一般直线，其倾斜角

不是特殊角时斜率该怎样去求？ 问题9：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？

设直线P1P2的倾斜角为?（??90?），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是 点Q的坐标为（x2，y1）． ?

当?为锐角时，???QPP?QPP12,x1?x2,y1?y2,在直角12：

tan??tanQPP12?|QP2|y2?y1?

|PQ|x2?x11

?当?为钝角时，??180???QPP,x?x,y?y,tan??tan(180??)??tan?,121212在直角?QPP12中：tan??

已知两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)，其中x1≠ x2过P1 P2 的直线的斜率为k?|QP2|y2?y1y?yy?y???21?tan???tan??21|PQ|x1?x2x2?x1x2?x11y2?y1

x2?x1例3已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角？ （三）归纳小结

1、直线倾斜角定义与取值范围 2、直线斜率的定义

3、直线的倾斜角与斜率之间的关系 4、两点间斜率公式 五 教学反思

通过本节课的学习，学生能很好地理解直线的倾斜角和斜率的概念，能较好地理解倾斜角和斜率是分别从几何与代数两个不同的角度来刻画直线的倾斜程度，从而理解解析几何中将几何问题转化代数问题进行研究的数学思想，并能在之后的学习中逐步利用这种思想来研究解析几何问题。

教学中紧紧把倾斜角与斜率概念的得出作为重点，强调学生在得到概念这一过程中的积极参与、主动探索。通过设计一些具有思考价值的问题，引导学生的思考步步深入，最后概念在头脑中呼之欲出，从而让学生感受到得出概念这一过程是自然的，是清楚的，是水到渠成的。之后通过一定的例题沟通数形关系，充分利用正切函数的图象，加深概念理解，明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。但根据正切函数的定义域，并非所有的直线都有斜率。让学生逐步体会将几何问题代数化，用代数方法来研究几何问题的思想方法。