【复习必备】(安徽专版)2019-2020年秋九年级数学下册 周测(24.4-24.5)习题 (新版)沪科版

∴AC平分∠BAD.

（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠PAC＋∠ABC＝90°. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.

∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.

18．（12分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当OB＝6 cm，OC＝8 cm时，求⊙O的半径．

解：（1）证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G， 11

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.

22∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°. 1

∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠DCB）＝90°.

2∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝90°. ∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°. ∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOM＝90°. ∴OM⊥MN.

又∵OM为⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线． （2）连接OF，则OF⊥BC，

由（1）知，△BOC是直角三角形， ∴BC＝OB＋OC＝6＋8＝10（cm）．

11

∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，

22OB·OC

∴OF＝＝4.8 cm.

BC∴⊙O的半径为4.8 cm.

19．（14分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.

（1）求证：

①直线AB是⊙O的切线； ②∠FDC＝∠EDC；

2

2

2

2

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（2）求CD的长．

解：（1）证明：①连接OC. ∵OA＝OB，AC＝BC， ∴OC⊥AB.

又OC为⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线． ②∵OA＝OB，AC＝BC， ∴∠AOC＝∠BOC.

∵∠FDC＝11

2∠BOC，∠EDC＝2

∠AOC，

∴∠FDC＝∠EDC.

（2）过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M. ∵DO＝FO，ON⊥DF，∴DN＝NF＝3.

在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，

∴ON＝OD2－DN2＝52－32＝4.

∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝∠FDC. ∴OC∥DM.∴∠OCM＋∠CMN＝180°. ∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°.

∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四边形OCMN是矩形．∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5. 在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8， ∴CD＝DM2

＋CM2

＝82

＋42

＝45.

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