长方体和正方体备课资料

生用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。最后，引导学生得出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”。认识长方体的顶点时，可以让学生用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，明确这是长方体的顶点。再数一数长方体一共有多少个顶点。数顶点时，也应提醒学生用一只手拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。 在学生汇报观察结果后，引导学生概括出长方体的特征。说明长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。它有12条棱，8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。做成后，可引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。然后再引导学生观察，长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等，所以可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。说明长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。为了帮助学生正确理解长方体的长、宽、高，可以让学生把长方体横放、竖放、再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、宽、高。这样既可以防止学生死记硬背什么叫做长、宽、高，又可以发展学生的空间观念。教学长、宽、高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长、宽、高，为以后进一步学习做准备。在这之后，可以让学生完成教科书第29页上的“做一做”，并指导学生做练习五中的1、3题。

3. 认识正方体及长方体、正方体的比较。

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编写意图

教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。 教学建议

（1）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。最后应注意向学生说明，由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱。然后让学生完成教科书第30页的“做一做”，并指导学生完成练习五中的第2、5题。

（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式形成下表。

4. 关于练习五中一些习题的说明和教学建议。

第1题，让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面的形状是相同的？各面的长和宽是多少？这有利于加深学生对长方体特征的认识，使学生在练习中逐步理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

第2题，让学生观察粉笔盒的形状，说说每条棱的长度是多少？以及各个面有什么特点？巩固学生对正方体特征的认识。

第3题，先让学生量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后再根据量得的长、宽、高，说一说数学书每一个面的长和宽各是多少。这样就把长方体的长、宽、高与长方体各面的长和宽联系起来，既加深学生对长方体特征的认识，发展空间观念，又为后面学习计算长方体的表面积做了准备。

第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。练习时，如果学生完成此题有难度，可以借助长方体框架直接观察。

第6题，是一道联系实际的问题，把俱乐部看成一个长方体，要想知道至少需要多长的彩灯线，实际就是求这个长方体棱长的总和，由于地面的四边不装彩灯，实际就是这个长方体长、宽、高和的4倍，再减去两个长的两个宽的长度。这里，贴近地面的那个面的长和宽也是这个长方体的长和宽，要让学生通过观察弄清楚，这是解决问题的关键。通过此题，可以更好地使学生巩固长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系，以及相对的棱长度相等。同时也可以让学生体验到数学与现实生活的密切联系。

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第7题，也是一道联系实际的问题。这道题与上题类似，都是求长方体棱长和的问题。本题中要做的长方体玻璃柜台各边都要安上角铁，所以所需角铁的长就是这个长方体棱长的总和，也就是长、宽、高和的4倍。做此题时，要注意已知条件给出的长度单位是不同的，要化成相同的单位后再计算。

第8题，多少个小正方体(棱长1 cm)可以拼成一个稍大一些的正方体。可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体，这时可以让他们动手拼摆一下，由此看到要摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，摆成的大正方体的棱长是2 cm。

第9*题，答案是：A→C，D→I，E→F。通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。同时，正方体水平转动两次，相对的两个面互换了位置，所以可以得出A和C是相对的面，同样，E和F是相对的面。如果学生无法直观判断，可以借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。

2. 长方体和正方体的表面积

（第33～37页）

1. 表面积。

编写意图

表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用

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“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。 教学建议

教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开。让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，可以提问：“长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？”引导学生联系长方体的特征，看着实物回答。接着，再看正方体展开的情况。最后指出：“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。”以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。 2. 表面积的计算（例1、例2）。

编写意图

例1和例2，分别教学长方体和正方体表面积的计算方法。例1先引导学生明确，要知道至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的表面积，然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。然后，再列出计算表面积的式子，让学生计算。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。

实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。教材通过教科书第34、35页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。

由于根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽，对小学生来说是个难点。教材在练习六中采取分步走的办法，逐步使学生掌握。第1题，先练习求一个指定面的面积，这样可以帮助学生根据直

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