河南省郑州四十七中2014-2015学年高二数学上学期10月月考试卷 理(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

分析： 根据等比数列的性质化简a2a4=144，得到a3的值，又a1的值，利用等比数列的性质即可求出q的值，由a1和q的值，利用等比数列的性质即可求出S5的值．

2

解答： 解：由a2a4=a3=144，又a3＞0， 得到a3=12，由a1=3，得到q=由q＞0，得到q=2， 则S5=

=

=93．

2

=4，

故选C

点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题． 5．（5分）在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=（） A． 30°或150° B． 60°或120° C． 60° D． 30°

考点： 正弦定理．

专题： 计算题；解三角形． 分析： 由正弦定理

的式子，结合题中数据算出sinA=，根据a＜b可得A＜B，

因此算出A=30°．

解答： 解：∵a=，b=2，B=45°， ∴由正弦定理可得sinA=

，得=

∴A=30°或150°

∵a＜b，可得A＜B，∴A=30° 故选：D

点评： 本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一角的大小．着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题． 6．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（） A．

B．

C．

D．

考点： 数列的应用． 专题： 计算题．

- 5 -

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

分析： 设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．

解答： 解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）； 则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20； 由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6； 所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣

=．

故选A．

点评： 本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果． 7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则sinB=（） A．

B．

C．

D．

考点： 余弦定理的应用；正弦定理． 专题： 解三角形．

分析： 直接利用等比数列求出abc的关系，结合已知条件利用余弦定理求出B的余弦函数值，然后求解sinB．

2222

解答： 解：a、b、c成等比数列，所以b=ac，由余弦定理可知：b=a+c﹣2accosB，又c=2a，

2222

∴2a=a+4a﹣4acosB， ∴cosB=， sinB=

．

故选：D．

点评： 本题考查余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．

n

8．（5分）若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）（3n﹣2），则a1+a2+?+a10=（） A． 15 B． 12 C． ﹣12 D． ﹣15

考点： 数列的求和． 专题： 计算题．

分析： 通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解． 解答： 解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3?a9+a10=3 ∴a1+a2+?+a10=5×3=15 故选A．

点评： 本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．

- 6 -

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

9．（5分）△ABC中，BC=2，角B= A．

B．

，当△ABC的面积等于

C．

时，sinC=（）

D．

考点： 解三角形． 专题： 计算题．

分析： 先利用三角形面积公式求得AB，进而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sinC．

解答： 解：三角形面积为：sinB?BC?BA=×∴AB=1

由余弦定理可知：AC=∴由正弦定理可知∴sinC=

?AB=

=

×2×AB=

故选B

点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆．

10．（5分）定义

的前n项的“平均倒数”为

为n个正数x1，x2，?，xn的“平均倒数”．若正项数列{an}，则数列{an}的通项公式为an=（）

A． 3n+2 B． 6n﹣1 C． （3n﹣1）（3n+2） D． 4n+1

考点： 数列的函数特性． 专题： 等差数列与等比数列．

2

分析： 由已知条件推导出正项数列{an}的前n项的前n项和Sn=n（3n+2）=3n+2n，由此能求出数列{an}的通项公式．

解答： 解：正项数列{an}的前n项的“平均倒数”为

2

，

∴正项数列{an}的前n项的前n项和Sn=n（3n+2）=3n+2n， a1=S1=3+2=5，

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1

2

=（3n+2n）﹣ =6n﹣1，

n=1时也成立， ∴an=6n﹣1． 故选：B．

点评： 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．

- 7 -

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

11．（5分）在数列{an}中，a1=﹣，an=1﹣ A． ﹣

B． 5

（n＞1），则a2014的值为（） C．

D． 以上都不对

考点： 数列的函数特性． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 利用递推公式推导出数列{an}是周期为3的周期数列，由此能求出结果． 解答： 解：在数列{an}中，a1=﹣，an=1﹣∴

=5，

（n＞1），

=， =﹣，

∴数列{an}是周期为3的周期数列，

∵2014=671×3+1， ∴a2014=a1=﹣．

故选：A．

点评： 本题考查数列的第2014项的求法，是基础题，解题时要认真审题上，注意递推思想的合理运用．

12．（5分）已知数列{an}满足 an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N，且a5=

*

若函数f（x）=sin2x+2cos，

2

记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（） A． O B． ﹣9 C． 9 D． 1

考点： 数列递推式；数列的求和． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．

分析： 确定数列{an}是等差数列，利用等差数列的性质，可得f（a1）+f（a9）=f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，由此可得结论．

*

解答： 解：∵数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N， ∴数列{an}是等差数列， ∵a5=

，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π

2

∵f（x）=sin2x+2cos，

∴f（x）=sin2x+cosx+1，

∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2

- 8 -