高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构教案苏教版必修3

高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构教案苏教版必修3 例4 已知一个数的13%为a，写出求这个数的算法，并画出程序框图. 分析：设这个数为b，则b×13%=a，得到b=a÷入a，再计算b.

13.算法就按照这个计算方法，先输100

图8

解：算法如下： S1 输入a； S2 计算b=a÷

13； 100S3 输出b.

程序框图如图8所示： 点评：设计算法时，一般先用自然语言表述，再根据自然语言所描述的算法画程序框图.在逐步熟练后也可以直接画程序框图.对于较复杂的问题，我们建议还是先用自然语言表述算法过程，后画出程序框图.

思路2

例1 画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图.

分析：利用现代汉语词典查字有多种方法，如部首查字法、拼音查字法等，现以部首查字法为例加以说明.先在“部首目录”中查“二画”中“亻”的页码（x），再从x页开始的“亻”部中的“三画”中查找“仕”的页码（y），然后翻到y页，查阅“仕”.

解：流程图如图9所示：

图9 点评：查阅词典的过程是一个按部就班的固定流程，所以可以用顺序结构的流程图来清晰地显示操作流程.

例2 已知函数f(x)=并画出程序框图.

分析：由f(x)=

x，实数a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，试写出一个求a4的算法，1?xx11及a1=f(1)，可得到a1==，再由递推公式1?x1?125 / 11

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an+1=f(an)=

an(n∈N *)可依次得到a2，a3，a4. 1?an

图10

解：算法如下： S1 计算a1=

11=； 1?12a11?； 1?a13a21?；

1?a24S2 计算a2=

S3 计算a3=

S4 计算a4=

a31?； 1?a35S5 输出a4.

流程图如图10所示： 点评：这个问题实际上就是已知数列的递推公式和首项，然后依次求数列的各项的问题.由于数列的知识在必修5中出现，对于还没有学习必修5的学校，就没有必要介绍数列的知识，对于先学习了数列内容的学校，可以提醒学生，已知数列的递推公式和首项求数列的各项，用计算机可以很容易做到，因此计算机可以代替人做一些重复的机械的运算.

知能训练

1.根据程序框图（图11）输出的结果是（ ）

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图11

A.3 B.1 C.2 D.0 2.已知华氏温度F与摄氏温度C的转换公式是：(F－32)×

5=C，写出一个算法，并画9出流程图使得输入一个华氏温度F，输出其相应的摄氏温度C.

222

3.若x1,x2是一元二次方程2x－3x+1=0的两个实根，求x1+x2的值.给出解决这个问题的一个算法，并画出程序框图.

?x?y?3,?4.写出解方程组?y?z?5,的一个算法，并用流程图表示算法过程.

?z?x?4?解答：

1.该算法的第1步分别将1、2、3三个数赋给x、y、z，第2步使x取y的值，即x的值变成2，第3步使p取x的值，即p的值也是2，第4步让z取p的值，即z取值也是2，从而得第5步输出时，z的值是2.

答案：C

2.算法如下：

S1 输入华氏温度F；

S2 计算C=(F－32)×

5； 9S3 输出C.

流程图如图12所示：

图12

3.算法如下：

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S1 由韦达定理得x1+x 2=

2

2

31,x1x2=； 222

2

2

S2 将x1+x2用x 1+x2和x1x2表示出来；（即x1+x2=(x1+x2)－2x1x2） S3 将x1+x2=

2

31522

,x1x2=代入上式，得x1+x2=； 2242

S4 输出x1+x2的值.

流程图如图13所示：

图13

4.算法如下：

S1 第1，第2个方程不动，用第3个方程减去第1个方程，得到

?x?y?3,??y?z?5, ??y?z?1?S2 第1，第2个方程不动，第3个方程加第2个方程，得到

?x?y?3,??y?z?5, ?2z?6?S3 将上面的方程组自下而上回代求解，从而解出 x=1，y=2，z=3； S4 输出方程组的解. 流程图如图14所示：

图14

点评：顺序结构中的每个步骤是依次执行的，每个语句都会被执行到.因此只需要按照流程图的顺序依次处理即可得到结果.还可以先用自然语言描述问题处理思路和方法，然后

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