2019年中考数学复习第三章函数第五节二次函数的简单综合题课时2二次函数与几何图形综合同步训练

124－m＋m. 33

3232124∴QF＝QP＝(－m＋m)＝

7733－

2242m＋m. 77

2

＜0，∴QF有最大值．且当m＝－7

4272

2（－）

7

∵－＝2时，QF有最大值．

7．解：(1)∵直线y＝x－5交x轴于点B，交y轴于点C， ∴B(5，0)，C(0，－5)．

∵抛物线y＝ax＋6x＋c过点B，C，

???0＝25a＋30＋c?a＝－1∴?，∴?， ?－5＝c?c＝－5??

2

∴抛物线的解析式为y＝－x＋6x－5.

(2)①∵OB＝OC＝5，∠BOC＝90°，∴∠ABC＝45°. ∵抛物线y＝－x＋6x－5交x轴于A，B两点， ∴A(1，0)，∴AB＝4. ∵AM⊥BC，∴AM＝22， ∵PQ∥AM，∴PQ⊥BC，

若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形， 则PQ＝AM＝22，

过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，则∠PDQ＝45°，∴PD＝2PQ＝4. 设P(m，－m＋6m－5)，则D(m，m－5)． 分两种情况讨论如下：

2

2

2

(ⅰ)当点P在直线BC上方时，

PD＝－m＋6m－5－(m－5)＝－m＋5m＝4， ∴m1＝1(舍去)，m2＝4.

2

2

(ⅱ)当点P在直线BC下方时，

PD＝m－5－(－m＋6m－5)＝m－5m＝4， 5＋415－41∴m3＝，m4＝.

22综上，点P的横坐标为4或

5＋415－41

或. 22

2

2

1317237

②M(，－)或(，－)．

6666

8．解： (Ⅰ)∵二次函数的顶点为C(－1，－2)， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)－2. 把B(－3，0)代入得a(－3＋1)－2＝0， 1解得a＝.

2

12

∴二次函数的解析式为y＝(x＋1)－2.

2

2

2

12

(Ⅱ)由(x＋1)－2＝0得x1＝－3，x2＝1，

2∴点A(1，0)．

过点C作CH⊥x轴于点H，如解图， ∵点C(－1，－2)，∴CH＝2，OH＝1， 又∵AO＝1，∴AH＝2＝CH，

∴∠1＝45°，AC＝AH＋CH＝22.

在等腰Rt△DEF中，DE＝DF＝AC＝22，∠FDE＝90°， ∴∠2＝45°，EF＝DE＋DF＝4， ∴∠1＝∠2， ∴EF∥CH∥y轴．

由A(1，0)，C(－1，－2)可求得直线AC对应的函数解析式为y＝x－1. 3??12

由题意设点F?m，m＋m－?(其中m＞1)，则点E(m，m－1)，

2??23?121?12

∴EF＝?m＋m－?－(m－1)＝m－＝4，

2?22?2解得m1＝3，m2＝－3(舍去)．

2

2

22∴点F(3，6)，

5152

(Ⅲ)当y＝时，(x＋1)－2＝，解得x1＝－4，x2＝2.

22212

抛物线y＝(x＋1)－2，根据抛物线的性质可知，

2

当x＜－1时，y随x的增大而减小，当x＞－1时，y随x的增大而增大， 当x＝－1时，y的最小值为－2. 5

∵p≤x≤q，p≤y≤，

2∴可分三种情况讨论．

①当p≤q≤－1时，由增减性得：

5

当x＝p＝－4时，y最大＝，当x＝q时，y最小＝p＝－4＜－2，不合题意，舍去；

2②当p＜－1≤q时，

(i)若(－1)－p＞q－(－1)，由增减性得：

5

当x＝p＝－4时，y最大＝，当x＝－1时，y最小＝－2≠p，不合题意，舍去；

2(ii)若(－1)－p≤q－(－1)，由增减性得：

5

当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝－1时，y最小＝p＝－2，符合题意，

2∴p＝－2，q＝2.

③当－1≤p＜q时，由增减性得：

5

当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝p时，y最小＝p，

2

1122

把x＝p，y＝p代入y＝(x＋1)－2，得p＝(p＋1)－2，

22解得p1＝3，p2＝－3＜－1(不合题意，舍去)． ∴p＝3，q＝2.

??p＝－2，?p＝3，

综上，?或?

?q＝2??q＝2.