2019年中考数学复习第三章函数第五节二次函数的简单综合题课时2二次函数与几何图形综合同步训练

课时2 二次函数与几何图形综合

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

角度问题

1．(2018·广东省卷)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交于A、B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B. (1)求m的值；

(2)求函数y＝ax＋b(a≠0)的解析式；

(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2．(2018·天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y＝x＋mx－2m(m是常数)．顶点为P.

(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；

(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式；

(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式．

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面积问题

3．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x－4x. (1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．

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4．(2018·陕西)已知抛物线L：y＝x＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

5．(2018·厦门质检)已知二次函数y＝ax＋bx＋t－1，t＜0. (1)当t＝－2时，

①若二次函数图象经过点(1，－4)，(－1，0)，求a，b的值；

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②若2a－b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx＋p(k≠0)，始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．

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(2)若点A(－1，t)，B(m，t－n)(m＞0，n＞0)是二次函数图象上的两点，且S△AOB＝n－2t，当－1≤x≤m

2时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．

特殊三角形存在性问题 6．(2018·山西)综合与探究

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如图，抛物线y＝x－x－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.

33点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F. (1)求A，B，C三点的坐标；

(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．