分式方程及其应用初中数学组卷

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www.jyeoo.com ③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时， 则x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此选项正确． 故选：A． 点评： 此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法等知识，正确将原式变形是解题关键． 8．（2013?黑龙江）已知关于x的分式方程 A．a≤﹣1 =1的解是非正数，则a的取值范围是（ ）

C． a≤1且a≠﹣2 D．a ≤1 B． a≤﹣1且a≠﹣2 考点： 分式方程的解． 分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围． 解答： 解：去分母，得a+2=x+1， 解得，x=a+1， ∵x≤0且x+1≠0， ∴a+1≤0且a+1≠﹣1， ∴a≤﹣1且a≠﹣2， ∴a≤﹣1且a≠﹣2． 故选B． 点评： 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方． 二．填空题（共3小题）

9．（2015?日照模拟）当m =2 时，方程

=

无解．

考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x是能使最简公分母为0的值，从而求出m． 解答： 解：原方程化为整式方程得，x﹣1=m 因为无解即有增根， ∴x﹣3=0， ∴x=3， 当x=3时，m=3﹣1=2． 点评： 增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 10．（2014?成都）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是 k＞且k≠1 ．

考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可． 2解答： 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x﹣1， ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 22去括号得：x﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x﹣1， 移项合并得：x=1﹣2k， 根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1 解得：k＞且k≠1 故答案为：k＞且k≠1． 点评： 此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 11．（2014?凉山州）关于x的方程

=﹣1的解是正数，则a的取值范围是 a＞﹣1且a≠﹣ ．

考点： 分式方程的解． 分析： 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案． 解答： 解：=﹣1， 解得x=∵， =﹣1的解是正数， ∴x＞0且x≠2， 即0且≠2， 解得a＞﹣1且a≠﹣． 故答案为：a＞﹣1且a≠﹣． 点评： 本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围． 三．解答题（共19小题）

12．（2014?梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲

2

队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

2

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 专题： 工程问题． 2分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可； （2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可． 2解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m），根据题意得： 2

﹣=4， 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 2则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m），

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www.jyeoo.com 22答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m、50m； （2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+×0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作10天． 点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验． 13．（2014?贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 考点： 分式方程的应用． 专题： 行程问题． 分析： 设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟． 解答： 解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得 =+10， 解得 x=80． 经检验，x=80是原方程的根． 答：马小虎的速度是80米/分． 点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 14．（2014?济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 专题： 工程问题． 分析： （1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可； （2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值． 解答： 解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得 +36（）=1， 解之得a=80， 经检验a=80是原方程的解． 答：乙工程队单独做需要80天完成； （2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， ∴=1 ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 即y=80﹣x， 又∵x＜46，y＜52， ∴， 解之，得42＜x＜46， ∵x、y均为正整数， ∴x=45，y=50， 答：甲队做了45天，乙队做了50天． 点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间． 15．（2014?泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 考点： 分式方程的应用． 专题： 销售问题． 分析： （1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解； （2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果． 解答： 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得=2×+300， 解得x=5， 经检验x=5是方程的解． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000） =（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 16．（2014?丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 m 价格（万元/台） m﹣3 220 180 月处理污水量（吨/台） （1）求m的值；

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