分式方程及其应用初中数学组卷

2014年12月08日千羽熏的初中数学组卷

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2014年12月08日千羽熏的初中数学组卷

一．选择题（共8小题） 1．（2014?龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ） A．B． ﹣=2 ﹣=2 C．﹣=2 D． = 2．（2014?宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．B． C． D． 3．（2014?兴化市二模）兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程

﹣

=20．根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件

应补（ ） A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% B． 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% C． D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 4．（2013?泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ） A．B． C． D． 5．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ） ①

；②

；③

；④

；⑤

；⑥

．

D． 5个 A．2个 B． 3个 C． 4个 6．下面说法中，正确的是（ ） A．分式方程一定有解 分式方程就是含有分母的方程 B． 分式方程中，分母中一定含有未知数 C． D．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解

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www.jyeoo.com 7．（2014?拱墅区二模）以下说法：

①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）； ②方程组

的正整数解有2组；

③已知关于x，y的方程组其中正确的有（ ） ②③ A． ，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；

①② B． ①③ C． ①②③ D． 8．（2013?黑龙江）已知关于x的分式方程 A．a≤﹣1 二．填空题（共3小题）

=1的解是非正数，则a的取值范围是（ ）

C． a≤1且a≠﹣2 a≤1 D． B． a≤﹣1且a≠﹣2 9．（2015?日照模拟）当m _________ 时，方程

10．（2014?成都）已知关于x的分式方程

11．（2014?凉山州）关于x的方程

﹣

=无解．

=1的解为负数，则k的取值范围是 _________ ．

=﹣1的解是正数，则a的取值范围是 _________ ．

三．解答题（共19小题）

2

12．（2014?梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲

2

队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

2

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 13．（2014?贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 14．（2014?济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 15．（2014?泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？

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www.jyeoo.com 16．（2014?丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 m 价格（万元/台） m﹣3 220 180 月处理污水量（吨/台） （1）求m的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 17．（2014?牡丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 18．（2014?襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 19．（2014?永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：

（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？ 20．（2014?六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问： （1）参赛学生人数x在什么范围内？

（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？ 21．（2014?自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务． （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？ 22．（2014?营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

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