2005年高考文科数学全国卷试题及答案四川

2005年高考文科数学全国卷Ⅰ试题及答案

（河北河南安徽山西海南）

布谷鸟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kPn(k)?CnPk(1?P)n?k

一、选择题

（1）设直线l过点(?2,0)，且与圆x?y?1相切，则l的斜率是

22（A）?1

（B）?1 2

（C）?3 3

（D）?3

（2）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是

（S2?S3）?? （A）CIS1?

（CIS2?CIS3）（B）S1? （CIS2?CIS3）（D）S1?

?? （C）CIS1?CIS2?CIS3）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为

（A）82?

3

2（B）8?

（C）42?

（D）4?

（4）函数f(x)?x?ax?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a=

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且?ADE、?BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

（A）

32 （B）

33EF4（C）

33 （D）

2ADBCx232（6）已知双曲线2?y?1 (a?0)的一条准线为x?，则该双曲线的离心率为

a2

（A）

3 2 （B）

3 2 （C）

6 2 （D）

23 31?cos2x?8sin2x（7）当0?x?时，函数f(x)?的最小值为

sin2x2?（A）2 （8）y?

（B）23

（C）4

（D）43

2x?x2 (1?x?2)反函数是

（A）y?1?1?x2 (?1?x?1) （B）y?1?1?x2 (0?x?1) （C）y?1?1?x2 (?1?x?1) （D）y?1?1?x2 (0?x?1)

2xx（9）设0?a?1，函数f(x)?loga(a?2a?2)，则使f(x)?0的x的取值范围是

（A）(??,0) （B）(0,??) （D）(loga3,??)

（C）(??,loga3)

（10）在坐标平面上，不等式组??y?x?1所表示的平面区域的面积为

y??3x?1?（A）2

（B）

3 2 （C）

32 2 （D）2

（11）在?ABC中，已知tan①tanA?cotB?1

A?B?sinC，给出以下四个论断： 2

②0?sinA?sinB?2

③sin2A?cos2B?1 其中正确的是 （A）①③

④cos2A?cos2B?sin2C

（B）②④ （C）①④ （D）②③

（12）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O是?ABC的

（A）三个内角的角平分线的交点 （D）三条高的交点

（B）三条边的垂直平分线的交点

（C）三条中线的交点

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

（13）若正整数m满足10m?1?2512?10m，则m = (lg2?0.3010)

（14）(x?)8的展开式中，常数项为 （用数字作答）

1x（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种 '''''（16）在正方形ABCD?ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，

''① 四边形BFDE一定是平行四边形 ② 四边形BFDE有可能是正方形

③ 四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形

'''④ 四边形BFD'E有可能垂直于平面BB'D

以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）

设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?（Ⅰ）求?；

（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调增区间； （Ⅲ）画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图像 ?8 321121-2yo?8?43?8?25?83?47?8?x-13-2

（18）（本大题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，?DAB?90,PA?底面ABCD，且PA=AD=DC=点 （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

（19）（本大题满分12分）

?1AB=1，M是PB的中2PMADCB已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??2x的解集为(1,3) （Ⅰ）若方程f(x)?6a?0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

（20）（本大题满分12分）

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种 （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；

（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率 （精确到0.01）

（21）（本大题满分12分）

设正项等比数列?an?的首项a1?（Ⅰ）求?an?的通项； （Ⅱ）求?nSn?的前n项和Tn 11010，前n项和为Sn，且2S30?(2?1)S20?S10?0 2

（22）（本大题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA?OB与a?(3,?1)共线 （Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且OM??OA??OB (?,??R)，证明???为定值 22

2005年高考文科数学全国卷Ⅰ试题及答案

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参考答案

一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）

1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分 13．155 14．70 15．100 16．①③④ 三、解答题

17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分 解：（Ⅰ）?x??8是函数y?f(x)的图像的对称轴，?sin(2??8??)??1,