2019北京东城初三数学一模试题定(含答案)

ADFC'B

EPC

28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为(-3，1)，

①在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，-5)中，为点A的“等距点”的是________；

②若点B在直线y=x+6上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________； (2)直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①若 (-1, )， (4, )，是直线l上的两点，且 与 为“等距点”，求k的值；

②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．

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北京市东城区2018—2019学年第二学期统一练习（一）

初三数学参考答案及评分标准 2019.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 二、

1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 填空题（本题共16分，每小题2分）

1 11．答案不唯一，如c??2 12．40 2?5x?y?3,15413．? 14． 15．80 16．5:1，

32?x?5y?2,9．x?2 10．

三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）

17.（1）

； -----------------2分

（2）∠PEA，∠CAD，内错角相等，两直线平行-----------------5分

18．12?2sin60?+?2?2019

0 10

＝23?2?3+2?1-----------------4分 2＝3+1-----------------5分

?x+2?1?2x???4?19．?1?3x?x??2(1)(2)

由（1）得，x≤2---------------2分 由（2）得，x＞－1---------------4分

∴不等式的解集为－1＜x≤2---------------5分

2

20.（1）∵关于x的一元二次方程x﹣3x+a﹣2＝0有实数根， ∴△≥0，即（﹣3）﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤（2）由（1）可知a≤

，

2

．-----------------2分

∴a的最大整数值为4.-----------------3分 此时方程为x﹣3x+2＝0，

解得 ＝1， ＝2．-----------------5分

21．（1）证明：∵EG垂直平分DC ∴DE=CE,

∴?EDC??ECD． ∵CD平分?ECG， ∴?ECD??DCG． ∴?EDC??DCG．

∴DE∥GC．---------------------------------------------1分 同理DG∥EC．

∴四边形DGCE是平行四边形． ∵DE＝CE，

∴四边形DGCE是菱形．-----------------------------------2分 （2）解：四边形DGCE是菱形， ∴DG=DE=6． ∵DG//EC，

∴?DGB??ACB?300．------------------3分 如图，过点D作DH⊥BG于点H，

2

1DG?3． 2∴HG?33．------------------------------------------4分 ∵?B?45?，

∴DH?∴BH=DH=3．

∴BG?3?33．--------------------------------------5分

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22.解：（1）∴n＝

点A（2，n）在双曲线y?8上， x8?4 ………………………………………………………………1分 2∵点A（2，4）在直线y?kx上，

∴k＝2……………………………………………………………………2分 （2）（0,8）（0，25）（0，

5）…………………………………5分 2

23. （1）证明:∵AB＝BP，

∴∠BAP＝∠BPA．…………………………………………………………………1分 ∵AB与⊙O相切于点A， ∴OA⊥BA． ∴∠BAO＝90°，

即∠BAP＋∠PAO＝90°．……………………………………………………………………2分 又∵OA＝OC， ∴∠PAO＝∠C． ∵∠BPA＝∠CPO， ∴∠C＋∠CPO＝90°． ∴∠COP＝90°，

即CO⊥OB．…………………………………………………………………………3分 （2）解：如图，作BD⊥AP于点D 在Rt ABO中，AB＝3，OA＝4， 则BO＝5，OP＝2．

在Rt CPO中，PO＝2，CO＝4，

则CP＝25．…………………………………………………………………………4分 ∵BA＝BP， ∴AD＝PD．

由（1）知∠COP＝90°． ∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO，

∴△BPD∽△CPO．…………………………………………………………………………5分 ∴ = ，即∴PD＝

325?PD． 235． 565∴AP＝2PD＝．…………………………………………………………………………6分

5BPADOC

24．（1）画图略．----------------2分 （2）31．------------------4分 （3）200，8 -----------------6分

25.解：（1）5.70． ………………………1分

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