2019北京东城初三数学一模试题定(含答案)

20．已知关于x的一元二次方程x﹣3x+a﹣2＝0有实数根． （1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．

21．如图，在△ABC 中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接

2

DE，DG．

（1）求证：四边形DGCE是菱形；

（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，ED=6，求BG的长．

822．在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx(k?0)与双曲线y＝(x?0) 交于点A（2，n）

x（1）求n及k的值；

（2）点B是y轴正半轴上一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B坐标． ．．

23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC． （1）求证：OC⊥OB；

（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．

5

24．某年级共有400名学生．为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．不同交通方式学生人数分布统计图如下：

b．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组: 10≤x<20， 20≤x<30，30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x≤70）：

C．采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是: 30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39 根据以上信息，完成下列问题： (1) 补全频数分布直方图；

(2) 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_______分；

(3) 请你估计全年级乘坐公共交通上学有_______人．其中单程不少于60分钟的有_______人．

6

为半圆，C是 上一动点，连接CA，CB，已知AB=4cm，25． 如图，点E在弦AB所对的优弧上，且

设B，C两点间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整:

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 /cm 0 0．78 1．76 2．85 3．98 4．95 4．47 /cm 4 4．69 5．26 5．96 5．94 4．47 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， ），（x， ）并画出函数 ， 的图象；

7

（3）结合函数图象，解决问题:

①连结BE，则BE的长约为 cm．

②当以A，B，C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?6mx?9m?1(m?0)． （1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；

（3）已知四个点C（2,2），D（2,0），E（5,-2），F（5,6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有

公共点，请直接写出m的取值范围．

27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C?，连接AC?并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF． （1）求∠FDP的度数；

（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．

8