中考数学压轴题专题复习——平行四边形的综合附答案

∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE， BE=AB-AE=BC-MC=BM， ∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°． ∵N是∠DCP的平分线上一点， ∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．

在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN， ∴△AEM≌△MCN（ASA）， ∴AM=MN．

（3）由（1）（2）可知当∠An-2MN等于n边形的内角时，结论An-2M=MN仍然成立；

n?2?1800?即∠An-2MN=时，结论An-2M=MN仍然成立；

nn?2?1800?]． 故答案为[

n点睛：本题综合考查了正方形、等边三角形的性质及全等三角形的判定，同时考查了学生的归纳能力及分析、解决问题的能力．难度较大．

11．已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作?OBFC，连接OF与BC交于点H，再连接EF．

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，求证：①EF⊥BC；②EF=

BC；

（2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果；

（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系．

【答案】（1）见解析；

（2）EF⊥BC仍然成立； （3）EF=【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等边三角形的性质得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=

BC，即可；

BC

（2）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰直角三角形的性质得到AB=

BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=BC，即可；

（3）由平行四边形的性质得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰三角形的性质和AB=AC=kBC得到AB=BC，AH⊥BC，根据勾股定理得到AH=试题解析：（1）连接AH，如图1，

BC，即可．

∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH=HC=BC，OH=HF， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，AH⊥BC，

在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2，

BC，

∴AH=

∵OA=AE，OH=HF，

=

∴AH是△OEF的中位线， ∴AH=EF，AH∥EF， ∴EF⊥BC，

BC=EF， BC；

∴EF⊥BC，EF=

（2）EF⊥BC仍然成立，EF=BC，如图2，

∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH=HC=BC，OH=HF， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=

BC，AH⊥BC，

BH）2﹣BH2=BH2，

在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（∴AH=BH=BC， ∵OA=AE，OH=HF， ∴AH是△OEF的中位线， ∴AH=EF，AH∥EF， ∴EF⊥BC，BC=EF， ∴EF⊥BC，EF=BC； （3）如图3，

∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BH=HC=BC，OH=HF， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=kBC，AH⊥BC，

在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（kBC）2﹣（BC2=（k2-）BC2，

）

∴AH=BH=

BC，

∵OA=AE，OH=HF， ∴AH是△OEF的中位线， ∴AH=EF，AH∥EF， ∴EF⊥BC，∴EF=

BC．

BC=EF，

考点：四边形综合题．

12．如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．

（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）． （2）当点M落在边BC上时，求t的值． （3）求S与t之间的函数关系式．

（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在A-B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2（平方单位）（0＜S1＜S2），直接写出当S2≥3S1时t的取值范围．

【答案】(1) PQ=7-t．(2) t=．(3) 当0＜t≤时，S=．当＜t≤4，

或

或

．当4＜t＜7时，

．

【解析】

．（4）

试题分析：（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时． （2）根据AP+PN+NB=AB，列出关于t的方程即可解答； （3）当0＜t≤

时，当

＜t≤4，当4＜t＜7时；