层次分析法

（一）层次分析法 1、层次分析法的概念

“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1

2、层次分析法的主要步骤 （1）构建层次分析的结构模型

首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

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张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年

层次分析法的结构模型

在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。 （2）专家评分建立层次分析法判断矩阵

为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。

假设有n个元素C1、C2，...，Cn给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素Ci和Cj做两两比较判断,获得相对重要度的值aij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：

矩阵 A中的各元素aij表示行指标Ai对列指标Aj相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有aij＞0，aij＝1，aij＝1/aji

（i，j=1，2，........n）。 如果aij＜1，表示Aj比Ai重要； 如果aij＞1，表示Ai比Aj重要； 如果aij＝1，表示Aj与Ai同样重要。

根据判断矩阵A在选择上的一致性要求，理想情况下，aik*ajk=aij（代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A称为一致矩阵），虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。

（3）计算特征向量和指标权重并进行一致性检验

首先计算一级指标的特征向量和指标权重，采用几何平均法计算指标权重：

a.判断矩阵A各行各元素的乘积：

mi=∏aij（i=1,2，....，n）

i=1nb.指标权重的计算：

wi=wiw∑j=1nj，其中

wi=nmi

c.将矩阵A与指标权重集合相乘得到AW矩阵； d.最大特征值

λmax（近似算法）：

nλmax=∑(AW)inwii=1