2015广东高考解析几何回眸与猜想(2)打印版

2015高三数学专题讲座 （解析几何大题分析）

一、广东高考解析几何大题五年回眸

【2014年】

x2y25

1. [理第20题] 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为. ab3

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

x2y2??1 （2）P的轨迹方程为x2?y2?13 【答案】（1）标准方程为94x2y25

2.[文第20题] 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为. ab3

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

【2013年】

3. [第20题] 已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F?0,c??c?0?到直线l:x?y?2?0的距离为

32.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. 2(Ⅰ) 求抛物线C的方程； (Ⅱ) 当点P?x0,y0?为直线l上的定点时,求直线AB的方程；

(Ⅲ) 当点P在直线l上移动时,求AF?BF的最小值.

2【答案】：(Ⅰ)抛物线C的方程为x?4y. (Ⅱ) 直线AB的方程为x0x?2y?2y0?0.

(Ⅲ)

9AF?BF取得最小值,且最小值为.

232

4. [文第20题]已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为，2设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程； (3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

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【2012年】

2x2y25. [理第20题] 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，

ab3且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3。 （1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线l：mx?ny?1与圆O：x2?y2?1相交于不同的两点A,B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存

在，请说明理由。

x2y2??1 【答案】（1）椭圆C的方程为：321（2）SOAB面积最大，最大为.此时，M(0,?2)

2

x2y26. [文第20题]在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左焦点F 0)，1(?1，ab且在P(0，1)在C1上。

（1）求C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2?4x相切，求直线l的方程

x2?y2?1 【答案】（1）椭圆C1的方程为：22 （2）l:y??(x?2).

2

【2011年】 7. [理第19题]

y432M1P?9?8?7?6?5?4?3?2?1O?112FP345x22 设圆C与两圆（x+5）?y2?4,（x?5）?y2?4中的一个内切，另一个外切. ?2（1）求C的圆心轨迹L的方程. ?3?43545，)，（F5，0），（2）已知点M(且P为L上动点，求MP?FP的最大值及 55?5此时点P的坐标.

2565x2(2)MP||?|FP|的最大值为||此时点2,P的坐标为?(,?y2?1. 【答案】（1）55 4第 2 页 共 9 页

).

8. [文第21题]

在平面直角坐标系xOy中，直线l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足?MPO??AOP． （1） 当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2） 已知T(1,?1)．设H是E上动点，求|HO|?|HT|的最小值，并给出此时点H的

坐标；

（3） 过点T(1,?1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线

l1的斜率k的取值范围．

?4(x?1),x??1【答案】：（1）点M的轨迹E的方程为y??

0,x??1?2(2)HO?HT的最小值为3，此时点H （-，-1）1??（3）k????,??2??

【2010年】 9. [理第20题]

34?0,???

x2?y2?1的左、右顶点分别为A1，A2，点p(x1,y1)，Q(x1,?y1)是双曲线上不同的已知双曲线2两个动点

（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H(O, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2 ,求h的值。

x2?y2?1，x?0且x??2. 【答案】：（1）轨迹E的方程为2（2）符合条件的h的值为3或2.

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考点分析 年 份 文与理 理 曲线类型 直线、椭圆、圆 方法考点 （1）待定系数法； （2）求轨迹问题：两直线交点的轨迹问题 同上 （1）待定系数法 （2）求切点弦所在的直线方程 （3）最值问题 知识考点 1.椭圆的标准方程 2.直线的椭圆的位置关系. 同上 1.抛物线的标准方程. 2.点到直线的距离 3.直线的方程 4.抛物线的定义 5.二次函数的最值 同上 1.椭圆的标准方程 2.二次函数的最值 3.点到直线的问题 4.三角形的面积公式 5.均值不等式求最值. 1.椭圆的标准方程 2.直线与椭圆的位置关系：相切 3.直线与抛物线的位置关系：相切 1.圆与圆的位置关系：相切 2.双曲线的定义 3.几何最值法：两边之差小于第三边 1.直接法求轨迹问题 2.抛物线的定义 3.几何最值法：垂线段最短. 4.直线与抛物线的位置关系：相交 5.方程思想：△法 2014 文 同上 直线、抛物线 2013 理 文 同上 直线、椭圆、圆 同上 1.待定系数法求椭圆的标准方程 2.与椭圆有关的最值问题： 3.与圆有关的最值问题： 4.直线与圆的位置关系：相交弦长 2012 理 文 直线、椭圆、抛物线 1.待定系数法求椭圆的标准方程 2. 待定系数法求直线的方程 3.方程思想 圆、双曲线、直线 1.求轨迹问题：定义法 2.双曲线中的最值问题：几何法求最值 2011 理19 文21 直线、抛物线 1.求轨迹问题：直线译法，定义法 2.与抛物线有关的最值问题：几何法求最值. 3.求参数（斜率k）的取值范围. 2010

理 直线、双曲线、椭圆 1.求轨迹问题：两条相交直线的交点的轨迹 2.定点问题：方程思想 无 无 文 无 第 4 页 共 9 页