五年级下册数学扩展专题练习：行程 多次相遇和追及问题（B级）全国通用

多次相遇与追及问题

知识框架

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

二、多次相遇与全程的关系

1. 两地相向出发：

第1次相遇，共走1个全程；

第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程；

注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发：

第1次相遇，共走2个全程；

第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N次相遇，共走2N个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差

三、解多次相遇问题的工具——柳卡

柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求

数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

例题精讲

【例 1】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并

且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？

【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／

时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？

【例 2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运

动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场

地的周长．

【巩固】 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D

点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？

【例 3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到

达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？

【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4

千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

【例 4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300

米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？

【巩固】 A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；

乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第___ __次迎面相遇时距B地最近。

【例 5】甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是 15千米

／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离。