2011年高三物理第一轮总复习及高中物理易错题归纳总结及答案分析（281页）第9专题 - 高中物理常见的物理模型2

[答案] (1)285 N 45 N (2)49.5 J

14．(12分)如图甲所示，倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内，导轨间距为l，与电阻R1、R2及电容器相连，电阻R1、R2的阻值均为R，电容器的电容为C，空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．一个质量为m、阻值也为R、长度为l的导体棒MN垂直于导轨放置，将其由静止释放，下滑距离s时导体棒达到最大速度，这一过程中整个回路产生的焦耳热为Q，则：

甲

(1)导体棒稳定下滑的最大速度为多少？

(2)导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过R1的电荷量为多少？

【解析】(1)当达到最大速度时，导体棒匀速运动，电容器中没有电流，设导体棒稳定下滑的最大速度为v，有：

E＝Blv (1分)

EI＝ (1分) R2＋R

B2l2v

所以F安＝BIl＝ (2分)

2R

导体棒的受力情况如图乙所示，根据受力平衡条件有：

乙

F安＝mgsin θ (1分)

2mgRsin θ

解得：v＝． (2分)

B2l2(2)棒加速运动时电容器上的电压增大，电容器充电；当棒达到最大速度后，电容器上的电荷量最大并保持不变，所以流过R1的电荷量就是电容器所带的电荷量，则：

EEBlvmgRsin θ

U＝IR2＝R＝＝＝ (3分)

2R22BlmgRCsin θ

QR1＝CU＝． (2分)

Bl2mgRsin θmgRCsin θ

[答案] (1) (2) 22BlBl

15．(13分)如图甲所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d(直线DAG与电场方向垂直)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：

17

甲

(1)正离子从D处运动到G处所需时间． (2)正离子到达G处时的动能．

【解析】(1)正离子的运动轨迹如图乙所示，在磁场中做圆周运动的时间为：

乙

12πmt1＝T＝ (1分)

33Bq

圆周运动半径r满足：r＋rcos 60°＝d (1分)

2

解得：r＝d (1分)

3

mv0

设离子在磁场中运动的速度为v0，则有：r＝ (1分)

Bq

2Bqd

解得：v0＝ (1分)

3m

2d3m

离子从C运动到G所需的时间t2＝＝ (2分)

v0Bq

离子从D→C→G的总时间为：

(9＋2π)m

t＝t1＋t2＝． (2分)

3Bq

(2)设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：

1

qE＝ma，d＝at22 (1分)

2

1

由动能定理得：Eq·d＝EkG－mv02 (1分)

2

2224Bqd

解得：EkG＝． (2分)

9m(9＋2π)m4B2q2d2

[答案] (1) (2)

3Bq9m

16．(15分)如图甲所示，质量m1＝2.0 kg 的物块A随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带的速度大小v带＝3.0 m/s，方向如图所示；在A的右侧L＝2.5 m 处将质量m2＝3.0 kg的物块B无初速度放上传送带．已知在A、B碰后瞬间B相对传送带的速度大小为1.0 m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为2.0 m/s2的加速度制动，最后停止运动．传送带的运动情况不受物块A、B的影响，且A、B碰撞的时间极短．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10．求：

甲

(1)物块B刚开始滑动时的加速度． (2)碰撞后两物块的速度． (3)两物块间的最大距离．

【解析】(1)物块B刚开始滑动时，加速度为： μm2ga＝＝μg＝1 m/s2，方向向右． (2分)

m2

(2)设经t1时间，A、B两物块相碰，有： 12

at＋L＝v带t1 21

解得：t1＝1 s，t1′＝5 s(由上述分析可知，t1′不合题意，舍去)

18

碰前B的速度v2＝at1＝1 m/s (2分)

由题意可知：碰后B的速度v2′＝2 m/s或v2″＝4 m/s 由动量守恒定律得：

m1v带＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v带＋m2v2＝m1v1″＋m2v2″

解得：碰后A的速度v1′＝1.5 m/s或v1″＝－1.5 m/s

1111222

检验：由于m1v带＋m2v22＜m1v1′＋m2v2″ 2222

故v1″＝－1.5 m/s、v2″＝4 m/s这组数据舍去

所以碰后A的速度v1′＝1.5 m/s，方向向右；B的速度v2′＝2 m/s，方向向右． (3分) (3)因碰后两物块均做加速度运动，加速度都为a＝1 m/s2，所以B的速度先达到与传送带相同速度，设B达到与传送带速度相同的时间为t2．

乙

有：v带＝v2′＋at2，t2＝1 s

此时A的速度v3＝v1′＋at2＝2.5 m/s＜v带

故从t2之后A继续加速运动，B和传送带开始减速运动，直到A和传送达到某个共同速度v4后，A所受的摩擦力换向，才开始减速运动．设A继续加速度的时间为t3，则：

1

v4＝v3＋at3＝v带－a带t3，t3＝ s

68

A的速度v4＝v3＋at3＝ m/s (2分)

3

17

此时B的速度v5＝v带－at3＝ m/s，之后A、B均做减速运动，因为在整个过程中B

6

的速度始终大于A的速度，所以当A、B都静止时两物块间的距离最大． (1分)

2

v20－v2带－v2′带

B碰后运动的总位移s2＝＋＝7 m

2a2×(－a)

v2′＋v带v带v带

或s2＝t2＋×＝7 m (2分)

22a

22

v20－v44－v1′

A碰后运动的总位移s1＝＋≈6 m (2分)

2×a2×(－a)

两物块间的最大距离sm＝s2－s1＝1 m． (1分) [答案] (1)1 m/s2，方向向左

(2)A的速度为1.5 m/s，方向向右；B的速度为2 m/s，方向向右 (3)1 m

19

20