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专题四 动能定理与能量守恒
一、大纲解读 内 容 功、功率 动能，做功与动能改变的关系 重力势能.做功与重力势能改变的关系 弹性势能 机械能守恒定律 能量守恒定律 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ II 本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 二、重点剖析
1、理解功的六个基本问题
（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cosα这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：①P?W 所求出的功率是时间t内的平均功率。②功率的计算式：tP?Fvcos?，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。1 （5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路
程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量Q?F滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，
S相对为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理
（1） 动能Ek?1mV2是物体运动的状态量，而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的2过程量。
(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W合?1122mv2?mv1??EK 22动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一
种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 ①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立； ②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。 ③动能为标量，但?EK?1122mv2?mv1仍有正负，分别表动能的增减。 223.理解势能和机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述 ①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2） 对机械能守恒定律的理解
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。
（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种： ①系统初态的机械能等于系统末态的机械能 即：E初?E末或mgh?121?mv?mgh??mv?2或Ep?Ek?E?p?Ek
22?EP??Ek?0②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：??EP??EK或
③若系统内只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即：
??EA??EB或?EA??EB?0
4．理解功能关系和能量守恒定律
（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 （2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。①物体动能的增量由外力做的总功来量度，即：W外??EK； ②物体重力势能的增量由重力做的功来量度，即：WG???EP；③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：
W/??E，当W/?0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用
力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q?F滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。 三、考点透视
考点1：平均功率和瞬时功率
例1、物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ） A.mg2gh B.
1mgsina?2gh C.mg2ghsina D.mg2ghsina 2解析：由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度v?根据瞬时功率P?Fvcos?。
2gh，
图1
由图1可知，F,v的夹角??90?a则滑到底端时重力的功率是P?mgsina?2gh，故C选项正确。
答案：C
点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率P?Fvcos?（?为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。
考点2:会用Q?F滑S相对解物理问题
例2如图4-2所示，小车的质量为M，后端放一质量为m的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为?，它们一起以速度v沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？
0图4-2
解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为vx，则：Mv?mv?(M?m)vx
解得：vx?M?m v M?m以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为S车， 则：－?mgS车?112 Mvx?Mv2 222M2v2即：S车＝； 2?g(M?m)系统损耗机械能为：?E?Q?fS相
2 ?mgS相＝(M?m)v2?(M?m)vx12122Mv2S相＝；
?(M?m)g点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q?F滑S相对.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
四、热点分析
热点1：机械能守恒定律
例2、如图7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
图7
本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对A或B球来说机械能不守恒. 单独对A或B球只能运用动能定理解决。 解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两
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