(10份试卷合集)湖北省武汉汉阳区四校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

【分析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即 S O ⊥ 底面ABCD,由OA的长结合直角三角形SOA中求出高SO,再由体积公式求体积.

15.【答案】4

【考点】直线与平面垂直的性质

【解析】【解答】由题意AB⊥平面BCD，由直线和平面垂直的定义 ∴①AB⊥BC，?△ABC是直角三角形 ②AB⊥BD，?△ABD是直角三角形 又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形 ④AB⊥平面BCD?AB⊥DC，又BC⊥DC，

由直线和平面垂直的判定定理，得 DC⊥面ABC， ∴DC⊥AC?△ACD是直角三角形 故答案为4．

【分析】将条件直线AB⊥平面BCD进行转化，线面垂直?线线垂直．易得△ABC是直角三角形，△ABD是直角三角形，再结合∠BCD=90°?DC⊥面ABC?△ACD是直角三角形． 16. 【答案】①④

【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的判定，平面与平面平行的性质 【解析】【解答】由题意得， ①中连接点 与点 上面的顶点，记为 ，则易证平面 所以 ②③中，

平面 均与平面

；④中

，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出

平面 平面

，；

相交，故选①④符合题意．

故答案为①④

【分析】本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。 三、解答题

17.【答案】（1）解：∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD∥BC，∴∠CBC′是异面直线BC′和AD所成的角， ∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2

，AD=2

，AA′=2，CC′⊥BC，

∴tan∠CBC′= ∴∠CBC′=30°，

= = ，

∴异面直线BC′和AD所成的角为30°

（2）解：证明：连结AD′，

∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′， 又AD′?平面ADD′A′，BC′?平面ADD′A′， ∴直线BC′∥平面ADD′A′

【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定

【解析】【分析】（1）由AD∥BC，得∠CBC′是异面直线BC′和AD所成的角，由此能求出异面直线BC′和AD所成的角．（2）连结AD′，由AD′∥BC′，能证明直线BC′∥平面ADD′A′． 18.【答案】（1）解：∵等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21，

∴ ，解得a1=1，d=1，

∴an=1+（n﹣1）×1=n． （2）解：bn=3 =3 ，

∴数列{bn}的前n项和：Tn=3+3+3+…+3= 【考点】数列的求和

【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，解得数列的首项和公差，得到通项公式。

（2）利用等比数列的前n项和公式求解。

19.【答案】（1）解：因为A，B ，C依次成等差数列， 所以 又由

又因为

所以

2

3

n

n

= ．

及正弦定理得， sinB= sinAsinB

在 ABC中sinB≠0 ∴sinA= ∴

所以

， 又

，

（2）解：在 ABC中 ，∵b=2，所以由正弦定理得

所以S

【考点】等差数列，正弦定理的应用

【解析】【分析】(1)根据题意利用等差数列的定义即可求出 B = ，再结合正弦定理求出sinA的值进而得出角A以及角C的大小.(2)由题意结合正弦定理再利用三角形面积公式即可求出结果。 20.【答案】（1）解：延长DM交D1A1的延长线于E ， 连接NE ， 则NE即为直线l的位置．

（2）解：∵M为AA1的中点，AD∥ED1 ， ∴AD＝A1E＝A1D1＝a.

∵A1P∥D1N ， 且D1N＝ a ， ∴A1P＝ D1N＝ a ， 于是PB1=A1B1-A1P=a- a= a

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系

【解析】【分析】（1）确定一条直线需要两个点，分别延长DM和直线.

（2）根据三角形相似，先求出

的长，再求出

的长度. ， 为

.又因为

底面

的中点， ，

，交于点E，连接NE，交

，即可得到

21.【答案】解：(Ⅰ)因为正三棱柱 所以 所以 又因为 所以

平面 ， .

，

.

平面

，

底面

平面 ，

(Ⅱ)连接 由正三棱柱 又因为在

，设

，得 中，

，连接

， ，

，

所以 又因为 所以

， 平面 平面

， .

平面

，

【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质 【解析】【分析】（Ⅰ）通过线面垂直的性质，可以利用CD垂直AB，CD垂直AA1来证明CD垂直平面ABB1A1。 （Ⅱ）通过利用中线定理，可以得到BC1 //OD，又由线面平行的判断可以推出，B C1// 平面 A 1C D.

22.已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证： （1）BC⊥平面SAC； （2）AD⊥平面SBC．

22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC． 又SA⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴SA⊥BC． 又SA∩AC=A， ∴BC⊥平面SAC．

（2）证明：∵BC⊥平面SAC，AD?平面SAC， ∴BC⊥AD． 又SC⊥AD，SC∩BC=C， SC?平面SBC，BC?平面SBC， ∴AD⊥平面SBC．

【考点】直线与平面垂直的判定

【解析】【分析】（1）根据线面垂直，得到线线垂直，从而求出线面垂直即可；（2）要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．

23.【答案】（1）证明：因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB， 因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB ， 因为

平面ABCD，所以PE⊥AD.

平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，