天津大学版化工原理上下册习题答案（2005夏清）

15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm，粗细管的直径分别为Ф60×3.5mm与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？

解：（1）先计算A，B两处的流速：

uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在A，B截面处作柏努力方程： zAg+uA2/2+PA/ρ=zBg+uB2/2+PB/ρ+∑hf ∴1kg水流经A，B的能量损失：

∑hf= （uA2-uB2）/2+（PA- PB）/ρ=（uA2-uB2）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足： ∑hf=ΔP/ρ ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×103

16. 密度为850kg/m3，粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ

=（14×10-3×1×850）/（8×10-3） =1.49×103 > 2000

∴此流体属于滞流型

（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y2 = -2p（u-um）

当ｕ=0时 ,y2 = r2 = 2pum ∴ p = r2/2 = d2/8

当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s时, y2= - 2p（0.5-1）= d2/8 =0.125 d2

∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3m

(3)在147×103和127.5×103两压强面处列伯努利方程

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u 12/2 + PA/ρ + Z1g = u 22/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf

∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf

损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×103-127.5×103）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型

∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u 2 ∴ι=14.95m

∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m

17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）

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，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。

分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过 2πrdr的面积的叠加 即：V=∫0R ur×2πrdr 解：平均速度u = V/A =∫0R ur×2πrdr/（πR2）

=∫0R umax（y/R）1/7×2πrdr/（πR2） = 2umax/R15/7 ∫0R（R – r）1/7rdr = 0.82umax

u/ umax=0.82

18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 解：∵管径减少后流量不变

∴u1A1=u2A2而r1=r2 ∴A1=4A2 ∴u2=4u

由能量损失计算公式∑ｈf=λ?（ι/d）×（1/2u2）得

∑ｈf，1=λ?（ι/d）×（1/2u12）

∑ｈf，2=λ?（ι/d）×（1/2u22）=λ?（ι/d）× 8（u1）2

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=16∑ｈf，1

∴hf2 = 16 hf1

19. 内截面为1000mm×1200mm的矩形烟囱的高度为30 A1m。平均分子量为30kg/kmol，平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49Pa的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103Pa。流体经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h？ 解：烟囱的水力半径 rН= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m 当量直径 de= 4rН=1.109m 流体流经烟囱损失的能量

∑ｈf=λ?（ι/ de）·u2/2 =0.05×(30/1.109)×u2/2 =0.687 u2

空气的密度 ρ空气= PM/RT = 1.21Kg/m3

烟囱的上表面压强 (表压) P上=-ρ空气gh = 1.21×9.81×30

=-355.02 Pa

烟囱的下表面压强 (表压) P下=-49 Pa

烟囱内的平均压强 P= (P上+ P下)/2 + P0 = 101128 Pa 由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度

ρ= （30×10-3×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m3 在烟囱上下表面列伯努利方程 P上/ρ= P下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf= (P上- P下)/ρ – Zg

=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81 = 268.25 = 0.687 u2 流体流速 u = 19.76 m/s

质量流量 ωs= uAρ= 19.76×1×1.2×0.5422 = 4.63×104 Kg/h

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20. 每小时将2×103kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持26.7×103Pa的真空读，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15m 。若泵效率为0.7，求泵的轴功率。

解： 流体的质量流速 ωs = 2×104/3600 = 5.56 kg/s 流速 u =ωs/(Aρ)=1.43m/s

雷偌准数Re=duρ/μ= 165199 > 4000

查本书附图1-29得 5个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m 2个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m ∴局部阻力当量长度 ∑ιe=10.5 + 0.9 = 11.4m 假定 1/λ1/2=2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14 ∴λ= 0.029

检验 d/(ε×Re×λ1/2) = 0.008 > 0.005 ∴符合假定即 λ=0.029

∴全流程阻力损失 ∑ｈ=λ×(ι+ ∑ιe)/d × u2/2 + ζ×u2/2

= [0.029×(50+11.4)/(68×103) + 4]×1.432/2 = 30.863 J/Kg 在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得 P1/ρ+ We = Zg + P2/ρ+ ∑ｈ We = Zg + (P1- P2)/ρ+∑ｈ

= 15×9.81 + 26.7×103/1073 + 30.863 = 202.9 J/Kg

有效功率 Ne = We×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×103 轴功率 N = Ne/η=1.128×103/0.7 = 1.61×103W = 1.61KW

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