小升初数学分数应用题归类及解析

(四)较复杂的分数、百分数应用题

分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量;除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。 常见的较难分数、百分数应用题解法有：

1.转化法。一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。

例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件?

分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用1200×1/3=400(个)，再求出还剩下多少个，用1200-400=800(个)，然后求出第二天加工多少个，用800×3/8=300(个)。最后求第三天加工了多少个，用1200-400-300=500(个)。 解法一：1200-1200×1/3-(1200-1200×1/3)3/8=500(个) 或1200(1-1/3)-1200×(1-1/3)×3/8

原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位1，第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4，第二天加工总数的1/4。

解法二：1200×〖1-1/3-(1-1/3)×3/8〗=500(个)

例2.纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?分析：这道题已知一车间男工有120人，男工人数是女工人数的5/6，女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。

解法一：(120÷5/6+120)÷25%=1056(人) 解法二：120÷5/6×(1+5/6)÷25%=1056(人)

如果把女工人数为单位1转化成以男工人数为单位1，这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么女工人数是男工人数的6/5倍。

原题可改为：纺织厂一车间有男工120人，女工人数是男工人数的6/5倍，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?

解法三：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)

如果把女工人数为单位1，转化成以一车间人数为单位1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么男工人数是一车间人数的5份，女工是一车间人数的6份，一车间男女工份数和为11份，男工占一车间人数的5/11，女工人占一车间人数的6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工120人，男工占一车间人数的5/11，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?

解法四：120÷5/11÷25%=1056(人)答：这个厂有1056人。

应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就行了。 2.逆推法。

在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“1”，虽然用分率的转化也能计算，但比较复杂，如果用逆推法解答，则比较简便;另外，有的题目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计算。 例1.客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/7，第二小时行了余下的2/5，第三小时又行了余下的2/3，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少千米?

分析：这道题如果用分率的转化进行计算，必须先把余下的分率求出来，再把第二小时行了余下的2/5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的2/3，转化成了全程的几分之几。才能求出21千米所对应的分率。分步计算如下：

第二小时行了全程的几分之几：(1-2/7)×2/5=2/7 第三小时行了全程的几分之几?(1-2/7-2/7)×2/3=2/7 甲乙两地相距多少千米? 21÷(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)

如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样，也就是各占谁的单位1不一样。实际上这道题有三个单位1。(如图)，用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来，即：21÷(1-2/3)=63(千米)

再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即：63÷(1-2/5)=105(千米) 最后求出全程是多少千米：105÷(1-2/7)=147(千米)

综合算式：21÷(1-2/3)÷(1-2/5)÷(1-2/7)=147(千米)答：两地相距147千米

例2.汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第二小时行了余下的1/3少4千米，距乙地还有124千米，求甲乙两地相距多少千米?

分析：汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第一小时行的路程是以全程为单位1，第二小时行了余下的1/3少4千米，第二小时行的路程是以余下的路程为单位1，这时第二小时行了余下的1/3少4千米，就不能转化为行了全程的几分之几，是因为第一小时行的路程包括一个分率(几分之几)，和一个实际数量。这就是说：“如果第一个已知条件给了一个分率(几分之几)和一个具体数量，第二个已知条件又给了一个余下的分率，而是求单位1，在这种情况下就不能用转化分率的方法计算，而用逆推法计算比较好”(见图) 第一小时行完后还余下多少千米?(124-4)÷(1-1/3)=180(千米)??(逆推) 甲乙两地相距多少千米?(180+8)÷(1-1/5)=235(千米)答：甲乙两地相距235千米。 综合列式：【(124-4)÷(1-1/3)+8】÷(1-1/5)=235(千米)

逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法，它不仅是发展思维提高智力的需要，而且是解答此类应用题不可少的一种办法。 3.假设法。

在解题时，先把某一条件，假设与其相似的条件，从而求出题目中的未知数，这样使数量关系呈明显状态，使问题简单化。

例1.一个筐里有桔子和苹果共45千克，如果拿走桔子重量的1/3，再加入5千克苹果，这时桔子和苹果的重量相等，原有桔子和苹果各多少千克?

分析：(1)因为拿走桔子重量的1/3，所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的(1-1/3)，这个重量又和现在苹果的重量相等，也就是说，现在苹果的重量，相当于原来桔子重量的(1-1/3)(2)假设不拿走桔子重量的1/3，只增加5千克苹果，那么现在的苹果就相当于原来桔子数的(1-1/3)，由于增加5千克苹果，这时总数变成45+5=50(千克)。(3)现在桔子和苹果的总数为50千克，包括原来桔子和现在苹果的重量。根据题意设原来桔子重量为“单位1”。

桔子原有多少千克：(45+5)÷(1-1/3+1)=30(千克)

苹果原有多少千克;45-30=15(千克)答：原有桔子30千克;苹果15千克。

例2.某校六年级共有学生90人，其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共56人，男女生各有多少人? 分析：解法一：解答时，我们可以先假设男女生都有一个2/3，男女生人数的2/3共是90×2/3=60(人)，它比男生的4/7与女生人数的2/3共56人多了4人，这是因为男生只占4/7，比假设的2/3多占了2/3-4/7=2/21，因为男生多占了2/21，所以多了4人，这样就可以求出男生人数：

男：(90×2/3-56)÷(2/3-4/7)=42(人) 女：0-42=48(人)答：男生有42人，女生有48人。 解法二：还可以假设男女生人数都是一个4/7。即求出女生人数：

(56-90×1/7)÷(2/3-4/7)=48(人) 男生有多少人? 90-48=42(人)答：男生有42人，女生有48人。 4.图解法。

图解法是我们在解答分数、百分数应用题时常用到的一种解题方法，即在了解题目中的条件和所求的问题以后，用图表示出来，这样便于看清题目的数量关系，寻找解题方法。

例1.甲乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，甲仓库原有大米多少吨?

分析：这道题求甲仓库原有多少吨，关键是求出现在甲仓库有大米多少吨，我们可以通过画图来解答。

乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，说明甲现在的大米吨数是单位“1”，当乙给甲6吨后，甲仓库本身又多出一个6吨，这时甲仓库的大米比乙仓库除了多一个18吨还多出两个6吨，实际多了18+6×2=30吨,乙仓库的大米是甲的4/7,甲比乙多了3/7,所以甲现在的大米是30÷3/7=70(吨)，甲仓库原有大米多少吨，再用70-6=64(吨)

(18+6+6)÷(1-4/7)-6=70-6=64(吨)答：甲仓库原有大米64吨。

例2.一个直角梯形,上底的长是下底的4/7,如果上底增加7米,下底正加1米，梯形变成正方形，原梯形的面积是多少平方米?

分析：要求原梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，这样必须通过画图才能清楚地看出直角梯形怎样

演变成正方形，这样才能求出梯形的上底、下底和高。

这道题已知上底是下底的4/7.下底长是单位”1”,上底增加7米,下底增加1米，梯形变成正方形，说明原梯形的下底比上底多7-1=6(米)，下底比上底多1-4/7=3/7,这样就可以求出下底的长是:(7-1)÷(1-4/7)=14(米)。然后分别求上底和高。

1)下底长多少米?(7-1)÷(1-4/7)=14(米) 2)上底长多少米?14×4/7=8(米) 3)高是多少米?14+1=15(米) 4)原梯形面积是多少平方米?(14+8)×15÷2=22×15÷2=165(平方米)答：原梯形面积是165平方米。

=165(平方米) 5.其它。