2018年高考数学 第八章 立体几何 专题28 空间几何体的表面积和体积考场高招大全

2(1)(2017河南九校质量考评)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱A1B1,A1C1的中点,则平面BMNC将三棱柱分成的两部分的体积比为( ) A.8∶7 B.8∶5 C.7∶5 D.7∶4

(2)(2017河北唐山模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,

AD∥BC,BC=2AD=4,AB=CD,∠ABC=60°,N为线段PC上一点,CN=3NP,M为AD的中点.

①证明:MN∥平面PAB; ②求点N到平面PAB的距离.

(3)(2017广东汕头期末统考)如图,正四面体SABC的侧面积为48 ,O为底面正三角形ABC的中心. ①求证:SA⊥BC;

②求点O到侧面SBC的距离.

(1)【解析】设直三棱柱ABC-A1B1C1的高为h,底面积为4S, 则

×h×3S+=hS+=hS+=hS+h·4S=Sh,

所以两部分的体积比为Sh=7∶5,故选C.

∵CN=3NP,∴点N到平面PAB的距离d=AC=.

(3)①【证明】如图所示,D为BC的中点,连接AD,SD, ∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC. ∵△SBC是等边三角形,D是BC的中点,∴SD⊥BC. ∵AD∩SD=D,AD,SD?平面SAD,∴BC⊥平面SAD. ∵SA?平面SAD,∴SA⊥BC.

连接SO,则在Rt△SAO中,SO=a.

由OD·SO=SD·OE,得a×a=a·OE,

∴OE=a=,即点O到侧面SBC的距离为.

∴在Rt△SAO中,SO=a=.

∵S△OBC=·BC·OD=×8×,

∴VS-OBC=·S△OBC·SO=.

∵S△SBC=×48=16,设点O到侧面SBC的距离为h,

∴由VS-OBC=VO-SBC,得·S△SBC·h,

∴h=,

即点O到侧面SBC的距离为3.亲临考场

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1.(2017课标Ⅱ,理4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一