2020-2021学年湖南省高考数学一模试卷(文科)及答案解析

即A、B的直角坐标分别为A（﹣2，0）、即有

可得直线AB的方程为即为

．

，

，

，

（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ）， 它到直线AB距离=

，（其中

）

当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值， 可得

[选修4-5：不等式选讲]

24．己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣【考点】分段函数的应用．

【分析】（Ⅰ）将f（x）写成分段函数式，讨论x的范围，解不等式，求交集即可得到所求解集； （Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a﹣

有解，即为f（x）min≤a﹣

，运用一次函数的单调性，

有解，求a的取值范围．

．

求得最小值，解二次不等式即可得到所求范围．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，

当x≥1时，x+2＜2，即x＜0，可得x∈?；

当﹣＜x＜1时，3x＜2，即x＜，可得﹣＜x＜； 当x≤﹣时，﹣x﹣2＜2，即x＞﹣4，可得﹣4＜x≤﹣．

综上可得，不等式的解集为（﹣4，）； （Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a﹣

有解，即为：

f（x）min≤a﹣，

由x≥1时，x+2≥3；

﹣＜x＜1时，﹣＜3x＜3： x≤﹣时，﹣x﹣2≥﹣． 可得f（x）min=﹣， 即有a﹣

≥﹣，

解得﹣1≤a≤3．

即有a的取值范围是[﹣1，3]．