高频考点专项练（五）能量综合问题

圆学子梦想 铸金字品牌

簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点的速度为v,与A点的竖直高度差为h,则( ) A.由A至B重力做功为mgh B.由A至B重力势能减少mv2 C.由A至B小球克服弹力做功为mgh

D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为(mgh-mv2)

【解析】选A、D。由A到B,高度减小h,重力做功mgh,重力势能减少mgh,但因弹簧伸长,弹性势能增加,由能量守恒得：mgh=mv2+Ep,可得：Ep=mgh-mv2,小球克服弹力做功应小于mgh,故B、C错误,A、D正确。 7.(多选)如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块

与软绳连接,物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( ) A.物块的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了mgl

C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 【解题指南】解答本题时可按以下思路分析： (1)分析物块和软绳的受力及各力的做功情况。 (2)确定各力做功所对应的能量如何变化。

【解析】选B、D。因物块所受的细线的拉力做负功,所以物块的机械能逐渐减小,A

- 5 -

圆学子梦想 铸金字品牌

错误;软绳重力势能共减少mg[(-lsinθ)-(-l)]=mgl,B正确;物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用,由动能定理可得：重力做功(包括物块和软绳)减去软绳克服摩擦力做功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加,设物块的质量为M,即WM+Wm-Wf=ΔEkM+ΔEkm,物块重力势能的减少等于WM,所以C错误。对软绳有Wm-Wf+WF=ΔEkm,F表示细线对软绳的拉力,软绳重力势能的减少等于Wm,显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和,D正确。 【加固训练】在倾角为30°的斜面上,某人用平行于斜面的力把原静止于斜面上的质量为2 kg的物体沿斜面向下推了2 m的距离,并使物体获得1 m/s的速度,已知物体与斜面间的动摩擦因数为,g取10m/s2,则在这过程中( ) A.人对物体做功21 J B.合外力对物体做功1 J C.物体克服摩擦力做功21 J D.物体重力势能减小40 J

【解析】选B。根据动能定理可知,合外力对物体做的功等于物体动能的增加量,即W合=mv2=×2kg×(1m/s)2=1 J,所以选项B正确;对物体受力分析,根据物体在垂直斜面方向上的合力为零求出物体与斜面间的正压力N=mgcosθ,从而计算出斜面对物体沿斜面向上的滑动摩擦力大小为f=μN=μmgcosθ,所以物体克服摩擦力做功Wf=fs=μmgscosθ,代入数据可得Wf=20J,所以选项C错误;物体重力势能的减小量等于重力做的功WG=mgssinθ=2kg×10 m/s2×2 m×=20 J,选项D错误;对物体受力分析可知,物体共受到四个力的作用,其中只有3个力对物体做功,即人对物体的推力做正功,摩擦力做负功,重力做正功,它们三个力做功的代数

- 6 -

圆学子梦想 铸金字品牌

和就等于合外力做的功,所以若设人对物体做功为W人,则应满足W人+WG-Wf=W合,代入数据可得W人=1J,即人对物体做功1 J,选项A错误。 8.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D

处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( ) A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R 【解题指南】解答本题可按以下思路进行：

(1)用动能定理(或机械能守恒定律)求出小球运动到A点的速度大小。 (2)根据平抛运动规律求解水平位移值。

(3)能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率大小必须大于零,若等于零的话,小球刚好静止在管口不能抛出去。

【解析】选B、C。设小球运动到A点的速度为vA,根据动能定理,有m得vA=x=2的速率vA=

=mg(H-2R),

,小球做平抛运动,有x=vAt,2R=gt2,所以水平位移,选项B正确,A错误;能从A端水平抛出的条件是小球到达A点

>0,即H>2R,选项C正确,D错误。

9.(2014·襄阳模拟)如图所示,质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面,沿斜面上升的最大高度为h。已知斜面倾角为α,斜面与滑块间的动

- 7 -

圆学子梦想 铸金字品牌

摩擦因数为μ,且μ

【解析】选D。势能先随高度增加而变大,后随高度减小而变小,上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段,A选项错误;机械能变化参考摩擦力做功,上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功,机械能随高度变化均匀减小,B选项错误;动能变化参考合外力做功,上行过程的合外力大于下行过程的合外力,且合外力在运动过程中大小恒定,随高度变化均匀做功,D选项正确、C选项错误。

二、计算题(本题共3小题,共46分。需写出规范的解题步骤) 10.(14分)如图所示,静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m=1.0kg的铁块,它与纸带右端的距离为L=0.5m,所有接触面之间的动摩擦因数相同。现用

水平向左的恒力,经1s时间将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v=2m/s。已知桌面高度为H=0.8m,不计纸带重力,铁块可视为质点。重力加速度g取10m/s2,求： (1)铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离。 (2)纸带抽出过程中系统产生的内能。

【解析】(1)铁块离开桌面后做平抛运动，水平方向：

- 8 -