2018年全国卷1冲刺高考模拟之高三优质金卷快递（5月卷）（二）数学理（解析版）

???线????○???? ???线????○????

绝密★启用前

【5月优质错题重组卷】高三数学全国卷1理第二套

一、单选题

x1．已知集合A??x|x?1 ?, B?x|e?1 ,则( )

?2x?y?2?0?7.记不等式组?x?1的解集为D,若?x,y?D,y?a?x?1?,则实数a的最小

?y?2?值是( )

??A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

8.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统A. A?B??x|x?1 ? B. A?B??x|x?e ? _?___?○__○?___??__?：?号??考_?订___订?__??___??__：??级?○班_○?___??__??___??__：?装名装?姓_??___??__??___?○__:○?校学???????外内????????○○????????文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数C. A?eRB?R D. eRA?B??x|0?x?1 ? 量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序2. 复数z?1?2i2?i?21?i(i为虚数单位)的共轭复数z?( ) 号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是A. 1?i B. 1?i C. 1?2i D. 1?2i

0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设3．命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是( ) 计的,那么在两个判断框中,可以先后填入( )

A．如果x

4.平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若???AC???????AM??????BD?,则????( )

A.

9154 B. 2 C. 8 D. 53 5.已知等差数列?an?的前n项为San,bn?2n且b1?b3?17,b2?b4?68,则S10?

( )

A. 90 B. 100 C. 110 D. 120

A.n 是偶数？,n?100? 6.已知a?0,b?0,则点P?1,2?在直线y?bax的右下方是双曲线x2y2a2?b2?1的离

B.n 是奇数？,n?100? 心率e的取值范围为

?3,???的( )

C.n 是偶数？,n?100? A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

D.n 是奇数？,n?100?

9．已知a?2.12.2,b?2.22.1,c?log2.22.1,则( )

A. c?b?a B. c?a?b C. a?b?c D. a?c?b

第1页共20页◎第2页共20页

???线????○????

10. 如图1,四棱锥P?ABCD中, PD?底面ABCD,底面ABCD是直角梯形, M是侧棱PD上靠近点P的四等分点, PD?4.该四棱锥的俯视图如图2所示,则?PMA的大小是( )

14.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说：“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是 . 15.对于任一实数序列A??a1,a2,a3,??,定义?A为序列a2?a1,a3?a2,a4?a3,?,它的第n项是an?1?an,假定序列???A?的所有项都是1,且a18?a2017?0,则a2018??????线????○???? _________．

16.母线长为23,底面半径为3的圆锥内有一球O,与圆锥的侧面、底面都相切,现放

入一些小球,小球与圆锥底面、侧面、球O都相切,这样的小球最多可放入__________A. 2?3 B. 3?5?7?4 C. 6 D. 12

个． 11.已知过抛物线C： y2?8x的焦点F的直线l交抛物线于P, Q两点,若R为线段

三、解答题

3PQ的中点,连接OR并延长交抛物线C于点S,则

OS17．(12分)如图 ,在平面四边形ABDC中, ?ABC?OR的取值范围是( )

4?，AB?AD,AB?1. (1)若AC?5,求?ABC的面积； A. ?0,2? B. ?2,??? C. ?0,2? D. ?2,??? (2)若?ADC?π?6，CD?4,求sin?CAD. 12. 已知函数f?x???x?ex?1,x?0,若函数y?f?f?x??a??1有三个零点,则

??x2?2x?1,x?0实数a的取值范围是( ) A. ??1，1?1???3? B. ?1，1?1?

e????2，?e????2，3?????3?1?e?? 18. (12分) 如图,在各棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中,

D,E分别为棱A1B1与C. ??1，1?1????2，3????3?1???2??e??e? D. ??1，1?e????2，3? BB1的中点,M,N为线段C1D上的动点,其中,M更靠近D,且MN?C1N.

二、填空题 113.定积分

?x?2?x?dx的值为 .

0A. B.

?2 C. π D. 2π

第3页共20页◎第4页共20页

?※?○※?题○※??※?答?※??※订内??※订※??线?※?※??订○※??※○装??※?※?在??※装※?要装?※??※?不?※??※请?○※○?※???????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????

（1）证明： A1E?平面AC1D；

②求与动直线l恒相切的定椭圆E?的方程；并探究：若M?m,n?是曲线?：

10（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为,求异面直线BM与NE所成角的

20余弦值.

19. (12分) 十九大提出,加快水污染防治,建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量X（单位：吨）的历史统计数据,得到如下频率分布表：

Ax2?By2?1?A?B?0?上的动点,是否存在直线l： mx?ny?1恒相切的定曲线??？

若存在,直接写出曲线??的方程；若不存在,说明理由.

aex?lnx?x. 21.已知函数f?x??x _?___?○__○?___??__?：?号??考_?订___订?__??___??__：??级?○班_○?___??__??___??__：?装名装?姓_??___??__??___?○__:○?校学???????外内????????○○????????(1)当a?1e时,讨论函数f?x?的单调性； (2)求函数f?x?的极值.

22. (10分) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x??t,将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该河流的污水排放量相互独立. y?4?3t, （t为

（1）求在未来3年里,至多1年污水排放量X??270，310?的概率；

参数）,曲线C21的方程为x??y?1?2?1.以坐标原点O为极点,

x轴的正半轴为极轴

（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当X??230，270?时,没有影响；当建立极坐标系.

X??270.310?时,经济损失为10万元；当X??310,350?时,经济损失为60万元.为减（1）求直线l和曲线C1的极坐标方程； 少损失,现有三种应对方案：

（2）曲线C???方案一：防治350吨的污水排放,每年需要防治费3.8万元； 2:???????0,0???2??分别交直线l和曲线C1于点A,B,求

OBOA的

方案二：防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万元； 最大值及相应?的值. 方案三：不采取措施.

23. (10分)已知函数f试比较上述三种文案,哪种方案好,并请说明理由. ?x??x?4x?m?m. 20. (12分) 已知平面上动点P到点F?3,0?的距离与到直线x?43（1）当m?0时,求函数f?x?的最小值；

3的距离之比为（2）若函数f?x??5在x??1,4?上恒成立,求实数m的取值范围. 32,记动点P的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程；

（2）设M?m,n?是曲线E上的动点,直线l的方程为mx?ny?1.

①设直线l与圆x2?y2?1交于不同两点C, D,求CD的取值范围；

第5页共20页◎第6页共20页

???线????○????

1． C

【解析】因为B?x|ex?1 ??x|x?0 ?,集A??x|x?1 ?,所以A?B??x|x?0 ?,

值范围为

?c3,??时,由e??a?a2?b2b?b??1???知?2,所以点P1,2aa?a?2????在直线y?bbx的右下方,故点P1,2在直线y?x的右下方是双曲线aa??A?B??x|x?1 ?, A?eRB?R, eRA?B??,故选C.

2. C x2y2?2?1的离心率e的取值范围为2ab7. C

?3,??的充要条件.故选A.

????线????○???? 【解析】z??1?2i??2?i???1?i??1?i??5i?2?i??2?i?1?i

?5?1?i??i?1?i?1?2i, 【解析】作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线y?a?x?1?经过点??1,0?, ∴z?1?2i.故选C. 而经过??1,0?,?0,2?两点的直线的斜率为2,所以要使得?x,y?D, y?a?x?1?成3． C

立,则a?2,所以实数a的最小值是2,故选C.

【解析】命题“若p，则q”的逆否命题是“若?q，则?p”，“≥”的否定是“<”．故选C．

8. D

ba11?b3?2?2a3?2a1?2a1?2d?17, 2a1?1, a1?0,∴

S10?910?910?10a1?2d?2?2?90,故选A. 6. A

【解析】当点P?1,2?在直线y?bax的右下方时,则ba?2,所以双曲线的离心率?ca2?b22e?b?x2y2a?a?1???a???3；反过来,当双曲线a2?b2?1的离心率e的取

第7页共20页◎第8页共20页

?※?○※?题○※??※?答?※??※订内??※订※??线?※?※??订○※??※○装??※?※?在??※装※?要装?※??※?不?※??※请?○※○?※???????内外????????○○????????