中山大学岭南学院2004年考研试题——内附解答

答案部分

中山大学

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：401

科目名称：微观经济学与宏观经济学 考试时间：1月11日下午

微观经济学部分，共75分。 一、填空（每题2分，共10分）（按顺序把答案写在答题纸上，注明题号）

1．某人的偏好可以由效用函数u（x，y）=8x+4y来表示。他消费12单位的商品x和3单位的商品y。如果他消费的商品x降低到10单位，那么为使他原先的效用保持不变，他应该消费多少单位的商品y。

（a）7单位 （b）10单位 （c）12单位 （d）4单位

2．某人对商品x的需求函数是x=30－10p，0?p?3，这里p是x的价格。如果商品

x的价格是0.5元，那么他对商品x的需求的价格弹性是多少。

（a）－10 （b）－1/5 （c）－1/10 （d）－1/3 3．商品x和y的价格都是1元。某人用20元钱，正考虑挑选10单位的x 和10单位的y。如果他有较好的占性偏好，两种商品对他而言都是多多益善。在图上，把他消费的x的数量画在横轴（x轴）上，y的数量画在纵轴（y轴）上。当通过商品束（10，10）无差异曲线的斜率为－2时，我们可以推断：

（a）（10，10）是他能买得起的最优选择。 （b）他不大喜欢其中之一。

（c）他的效用会更大一些，如果他多消费一些y，少消费一些x。 （d）他的效用会更大一些，如果他多消费一些x，少消费一些y。

4．鸡蛋的反需求函数是p=84－9q，反供给函数是p=7+2q，这里，q是鸡蛋的箱数。过去，不对鸡蛋征税。假定现在对每箱鸡蛋征33元的税，问征税对鸡蛋供给的影响有多大？

（a）减少2箱 （b）减少3箱 （c）减少6箱 （d）减少4箱

25．一个竞争性企业的长期总成本函数是c(y)?3y?243，y?0,c(0)?0。它的长

期供给函数是

（a）y?p/6如果p?54；y?0，如果p?54 （b）y?p/3如果p?52；y?0，如果p?52 （c）y?p/3如果p?57；y?0，如果p?63 （d）y?p/6如果p?57；y?0，如果p?57 答案：1.a 2.b 3.d 4.b 5.a

二、计算与证明（共65分）

注意：请清楚、简洁地写出你的解释过程。 1．一厂商面临如下平均收益曲线：

P?100?0.01Q

其中Q是产量，P是价格，以元计算，成本函数为C?50Q?30000

（1）该厂商的利润最大化产量、价格是多少？并求其总利润？（3分）

（2）如果政府对生产者生产的每单位产品征税10元，该厂商的利润最大化产量、价格以及利润水平是多少？（3分）

（3）如果政府对消费者购买的每单位商品征税10元，结果又将怎样？（4分） 解：（1）厂商总收益为

TR?PQ?(100?0.1Q)Q?100Q?0.01Q2 边际收益为 MR?100?0.02Q 边际成本为 MC?50

当利润最大化时，有MR?MC 即 100?0.02Q?50 解得 Q?2500

此时价格为 P?100?0.01Q?100?0.01?2500?75 利润为 ??TR?C?100Q?0.01Q?50Q?30000?157500

（2）当向生产者每单位产品征税10元时，设生产者出厂价格为P?，则销售价格为P??10,此时厂商的边际成本仍然为50，

总收益为 TR?P?Q?(90?0.1Q)Q?90Q?0.01Q 当利润最大化时，有MR?MC 即 90?0.02Q?50 解得 Q?2000

22P??90?0.01Q?90?0.01?2000?70

???P?Q?C?90Q?0.01Q?50Q?30000?90000

而销售价格为P??10?70?10?80

（3）当向消费者每单位产品征税10元时，设生产者出厂价格为P?，则销售价格为P??10, 其结果和向生产者征税一样。

2．假设张三对两种商品的偏好呈典型的平滑的凸向原点的无差异曲线，而李四的无差

2异曲线呈L型（两种商品是完全互补品）。试在艾奇沃斯框图中画出两人的契约曲线。（10分）

解：设有X、Y两种商品，如下图艾奇沃斯框图，盒子的水平长度表示整个经济中第一种产品X的数量，盒子的垂直高低表示第二种产品Y的数量。OA张三的原点，OB为李四的原点。从OA水平向右测量消费者张三对X产品的消费量XA，垂直向上测量他对第二种商品Y的消费量YA；从OB水平向左测量消费者李四对第一种商品X的消费量XB，垂直向下测量他对第二种商品Y的消费量YB。

由于李四的无差异曲线为L型，所以李四对X、Y的需求比例是固定的，张三的无差异曲线为凸向原点的曲线。将张三无差异曲线和李四的无差异曲线固定比例的点连接起来，就是两人的契约曲线，因此，其契约曲线实际上就是由B的固定比例点连接起来的直线。如下图。

XB OB

YB YA

OA XA

图 张三和李四的契约曲线

3．假设王五的效用函数为U(I)?I，其中I代表以千元为单位的年收入。 （1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释（5分）

（2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？（5分）

解：（1）王五的货币边际效用为

MU(I)?3230.5I 2 货币的边际效用是递增的，所以王五是风险爱好者。 （2）王五获得另一份工作的期望收益为 E?15000?0.5?5000?0.5?10000

期望收益和原来的年收入一样，因为王五是风险爱好者，在期望收益相同时，王五会选择风险更大的工作，即王五将辞掉目前的工作，而找另一份工作。

4．假定王平对工作c和休闲r的偏好可以用效用函数u(c,r)?(c?48)r来表示。一天可以用来休闲的时间不超过24小时，而且他没有其他收入来源。

（1）王平是否有凸的偏好？（5分） （2）导出王平的劳动供给函数。（提示：请注意角点解）（5分） 解：（1）由u(c,r)?(c?48)r

?u?u?r ?c?48 ?c?r?cc?48??所以 ?rr得

?2cc?48?2?0 ?r2r 所以王平有凸的偏好。

（2）设王平的工资率为w ，王平的劳动供给曲线是王平的收入线和无差异曲线的切点组合形成的曲线，所以在劳动供给曲线上的任何一点，有

c?48 r 又r?24?c

c?4872?1?所以w?

c?24c w??所以劳动供给曲线为 c?72 w?15．考虑一个有几家厂商的完全竞争的产业，所有厂商有相同的成本函数c(y)?y2?4这里y?0，c(0)?0。这个产业的需求曲线是D(P)?50?P，P是价格。求

（1）每家厂商的长期供给函数（5分）。 （2）这个产业的长期供给函数。（5分） （3）长期均衡的价格和这个产业的总产出。（4分） （4）在长期存在于这个产业的均衡的厂商数。（4分） 答：（1）由c(y)?y?4 得 MC?2y

2 AC?y?4?4 y 当AC取最小值4时，y?2

完全竞争厂商的长期供给曲线是平均成本最小处的边际成本曲线部分。所以每家厂商的供给函数为P?2y（y?2），也即

y?0.5P P?4