统编版2020版高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质课时作业 理

第3讲 三角函数的图象与性质

π

1．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( )

12

?xπ??xπ?A．y＝sin?＋? B．y＝sin?－? ?23??23?

π?π???C．y＝sin?2x＋? D．y＝sin?2x－? 3?3???

π??2．(2017年重庆适应性测试)若函数f(x)＝sin?ωx＋?－cos ωx(ω＞0)的图象相邻6??

π

两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为( )

2

?ππ??ππ?A.?－，? B.?－，? ?63??36??π2π??π5π?C.?，? D.?，?

3?6??6?3

3．(2016年新课标Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图X3-3-1，则( )

图X3-3-1

π?π???A．y＝2sin?2x－? B．y＝2sin?2x－? 6?3???π?π???C．y＝2sin?2x＋? D．y＝2sin?2x＋? 6?3???

π??4．(2017年广东茂名一模)已知函数f(x)＝3cos?ωx＋?(ω>0)和g(x)＝2sin(2x＋

3??

?π?φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈?0，?，则f(x)的取值范围是( )

3??

?3?A．[－3,3] B.?－，3? ?2?

3?3 3???C.?－3，? D.?－3，2? ??2??

5．(2013年大纲)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图X3-3-2，则ω＝( )

图X3-3-2

1

A．5 B．4 C．3 D．2

3ππ??6．函数y＝|tan x|cos x?0≤x<，且x≠?的图象是( ) 22??

A B

C D

?π?7．(2017年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝cos?x＋?，则下列结论错误的是( )

3??

A．f(x)的一个周期为－2π

8π

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

3π

C．f(x＋π)的一个零点为x＝

6

?π?D．f(x)在?，π?上单调递减 ?2?

8．(2016年江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin 2x的图象与函数y＝cos x的图象的交点个数是______．

9．(2017年浙江温州中学统测)已知函数f(x)＝sinωx－3cosωx(ω>0)的图象与xππ

轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数

26

y＝g(x)的图象，则y＝g(x)是减函数的区间为( )

?ππ??ππ?A.?，? B.?－，? ?43??44??π??π?C.?0，? D.?－，0?

3???3?π??π??10．(2012年新课标)已知ω＞0，函数f(x)＝sin?ωx＋?在?，π?上单调递减，则

4??2??

ω的取值范围是( )

?15??13?A.?，? B.?，? ?24??24??1?C.?0，? D．(0,2] ?2?

2

11．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期；

?π?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值和最小值．

2??

2

53?π?2

12．是否存在实数a，使得函数y＝sinx＋acos x＋a－在闭区间?0，?上的最大值

8是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由． 2?

2?3

第3讲 三角函数的图象与性质

π?ππ?1．C 解析：将x＝代入选项A，B，C，D中，只有选项C取得最大值y＝sin?2×＋?12?123?

ππ2π

＝sin ＝1，所以关于直线x＝对称，且T＝＝π.

2122π?31?sin ωx－cos ωx＝sin?ωx－?的图象相邻两个

6?22?

π?π2ππ?对称中心之间的距离为，于是有T＝＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝sin?2x－?.当2kπ6?2ω2?

π?πππππ?－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)＝sin?2x－?单调递6?26263?

π???ππ?增．结合各选项知f(x)＝sin?2x－?的一个单调递增区间为?－，?.故选A. 6???63?

2π?π?π??3．A 解析：由图知，A＝2，周期T＝2?－?－??＝π，所以ω＝＝2.所以y＝π?3?6??

?π??π??2π?2sin(2x＋φ)．因为图象过点?，2?，所以2＝2sin?2×＋φ?.所以sin?＋φ?＝1.

3?3????3?

π?2πππ?所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．令k＝0，得φ＝－.所以y＝2sin?2x－?.故选A. 6?326?

4．D 解析：因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相

π?π?π??π??同，所以ω ＝2，f(x)＝3cos?2x＋?.由x∈?0，?，得2x＋∈?，π?.根据余弦函3?3?3?3???

ππππ

数的单调性，当2x＋＝π，即x＝时，f (x)min＝－3；当2x＋＝，即x＝0时，f (x)max

3333

3?3?＝.所以f (x)的取值范围是?－3，?.故选D. 2?2?

π?T?ππ

5．B 解析：设函数的最小正周期为T，由题图可知＝?x0＋?－x0＝，所以T＝.

4?2?42

2π

又因为T＝，可解得ω＝4.

2．A 解析：依题意，得f(x)＝ωcos x6．C 解析：方法一，y＝|sin x|·，分类讨论．

|cos x|

方法二，y＝|tan x|cos x的符号与cos x相同．故选C.

2π

7．D 解析：函数的最小正周期为T＝＝2π，则周期为2kπ(k∈Z).所以f(x)的一

18π?π??8π?个周期为－2π.故选项A正确；将x＝代入f(x)＝cos?x＋?，得f??＝cos 3π＝－

3?3??3?

8ππ3π

1为最小值．因此直线x＝为对称轴．故选项B正确；将x＝代入f(x＋π)，得cos

362

π?5π4π??π?，?.函数在该区间显然不单调．故＝0.故选项C正确；由x∈?，π?，得x＋∈?3?3?6?2?

选项D错误．故选D.

1π

8．7 解析：由sin 2x＝cos x?cos x＝0或sin x＝.因为x∈[0,3π]，所以x＝，

22

3π5ππ5π13π17π，，，，，，共7个． 226666

4